1, Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}nx-y=2\\3x+ny=5\end{matrix}\right.\)
a) Tìm nghiệm của hệ phương trình theo n
b) Tìm n để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn ( x; y )
\(x-y=1-\frac{n}{n^2+3}\)
2, Tìm m để hệ phương trình vô nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}-m^2x+4y=m\\-x+2y=2^2\end{matrix}\right.\)
3, Tìm độ dài 2 cạnh góc vuông của một tam giác vuông biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm2 thì mỗi diện tích tăng lên 36cm2. Nếu 1 cạnh giảm 2cm, cạnh kia giảm 4cm thì diện tích giảm 26cm2 .
Bài 1:
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}y=nx-2\\3x+n\left(nx-2\right)=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=nx-2\\3x+n^2x-2n-5=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(3+n^2\right)x-2n=5\)
Có \(3+n^2>0,\forall n\Rightarrow x=\frac{5+2n}{3+n^2}\)
\(\Rightarrow y=\frac{5n+2n^2}{3+n^2}-2\)
b/ \(x-y=1-\frac{n}{n^2+3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{5+2n}{3+n^2}-\frac{5n+2n^2}{3+n^2}+2=1-\frac{n}{n^2+3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{5+2n-5n-2n^2+n}{3+n^2}=-1\)
\(\Leftrightarrow-2n^2-2n+5=-3-n^2\)
\(\Leftrightarrow n^2+2n-8=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=2\\n=-4\end{matrix}\right.\)
