1. Cho ΔABC nội tiếp (O;R) có đường cao AH. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của A trên các tiếp tuyến tại của đường tròn tại B và C :
a) CMR ΔAHI ~ ΔAKH
b) Gọi M; N lần lượt là trung điểm của AI và AK. ΔABC phải thỏa mãn điều kiện gì để AH = AM + AN
2. Cho pt x2 + 2(m-1)x + 2m - 5= 0
Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của pt . Tìm giá trị của m để pt thoả mãn x13 + x23 = 0
Giúp mình với ạ!! Mình đang cần gấp ạ!! Please..!!!!!
2.
\(\Delta=4\left(m-1\right)^2-4.\left(2m-5\right)=4m^2-16m+24\)
Để pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thì \(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-16m+24\ge0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m-2\right)^2+8\ge0\) (luôn đúng)
Vậy pt có 2 nghiệm với mọi \(m\in R\)
Theo Vi-ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2-2m\\x_1.x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
Theo bài ra: \(x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1.x_2\left(x_1+x_2\right)\)
Kết hợp Vi-ét rồi giải nhé bạn, t làm biếng quá :D
