Question

1. cho △ABC vuông ở C . có góc A = 60 độ . tip phân giác của góc BAC . cắt BC ở E. kẻ EK ⊥AB ( K∈AB) . kẻ BD ⊥AE ( D∈AE) . chứng minh rằng

a. △ACE = △AKE

b. AE là trung trực của CK

c. EB> AC

d. KA=KB

Answer 1

a)Xét tam giác ACE và tam giác AKE:

AE: chung;

\(\widehat{CAE}=\widehat{BAE}\)(gt);

\(\Rightarrow\Delta_vACE=\Delta_vAKE\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow AC=AK\)\(\Rightarrow\Delta ACK\) cân tại A.

b)\(\Rightarrow AE\) là đường p/g đồng thời là đường trung trực.

\(\Rightarrow\)AE là đường trung trực của CK.

c)Có: \(\widehat{BAE}=\widehat{ABC}=30^o\)

\(\Rightarrow\Delta ABE\) cân tại E.

\(\Rightarrow EB=AE>AC\left(ch>cgv\right)\)

d)Có: EK là đường cao

\(\Rightarrow\)EK đồng thời là đường trung tuyến AB

=>KA=KB(đpcm).