Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nam Ngô Văn

Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại C có A=60 và đường phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK vuông góc với AB tại K. Kẻ BD vuông góc với AE ta D . Chứng minh:

a) Tam giác ACE bằng tam giác AKE.

b)AE là đường trung trực của đoạn thẳng CK.

c) KA = KB.

d) EB > EC.

Nguyễn Thị Diễm Quỳnh
18 tháng 5 2019 lúc 20:04

a) Xét \(\Delta ACE\)\(\Delta AKE\) có :

\(\widehat{ACE}=\widehat{AKE}=90^o;AE:chung;\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ACE\) = \(\Delta AKE\) (ch - gn )

b) Vì \(\Delta ACE\) = \(\Delta AKE\)

\(\Rightarrow\) AC = AK \(\Rightarrow\) \(\Delta ACK\) cân

mà AE là phân giác \(\Rightarrow\) AE là trung trực của CK

c) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A

\(\Rightarrow\widehat{CAB}+\widehat{CBA}=90^o\Rightarrow\widehat{CBA}=30^o\) (1)

Có AE là phân giác của \(\widehat{CAE}\)

\(\Rightarrow\widehat{CAE}=\widehat{BAE}=\frac{60^o}{2}=30^o\) (2)

Từ (1 ) và (2) \(\Rightarrow\) \(\Delta AEB\) cân tại E mà EK là đường cao

\(\Rightarrow\) EK là trung tuyến \(\Rightarrow\) AK = KB

d) Xét \(\Delta AEC\) vuông tại E

\(\Rightarrow\) AE > EC ( ch > cgv )

mà AE = EB (vì \(\Delta AEB\) cân tại E )

\(\Rightarrow\) EB > EC ( đpcm )

Hoàng Đình Bảo
18 tháng 5 2019 lúc 20:04

a)Xét \(\Delta ACE\)\(\Delta AKE\) ta có:

AE chung

\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)(AE là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\))

\(\widehat{ECA}=\widehat{EKA}=90^o\)

Do đó \(\Delta ACE\)=\(\Delta AKE\)(ch-gn)

Vậy AC=AK(hai cạnh tương ứng)

b)Vì \(\Delta ACK\) có AC=AK nên \(\Delta ACK\) cân mà có AE là đường phân giác nên AE cũng là đường trung trực của \(\Delta ACK\)

=> AE là đường trung trực của CK

c)Vì tổng của các góc bằng \(180^o \) nên:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

\(\widehat{A}=90^o;\widehat{A}=60^o\)

=>\(\widehat{C}=180^o-(\widehat{A}+\widehat{C})\)

\(=180^o-150^o\)

\(=30^o\)

Vì AE là đường phân giác của \(\widehat{BAC}\) nên:

\(​​\widehat{CAE}=\widehat{KAE}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}\)

=>\(\widehat{KAE}=30^o\)

Xét \(\Delta AEK\)\(\Delta BEK\) ta có:

KE chung

\(\widehat{EKB}=\widehat{EKA}=90^o\)

\(\widehat{EAK}=\widehat{EBK}\)

Do đo \(\Delta AEK\)=\(\Delta BEK\)(cgv-gn)

Vậy KA=KB;BE=AE(hai cạnh tương ứng)

d) Vì \(\Delta ECA\) vuông(\(​​\widehat{C}=90^o\))mà có EA là cạnh huyên nên:

EA>EC

EA>CA

Mà EA=EB

=>BE>EC

Nam Ngô Văn
18 tháng 5 2019 lúc 19:40

Giúp mik với nhen


Các câu hỏi tương tự
Linh Cao Phương Linh
Xem chi tiết
Halloween
Xem chi tiết
Trịnh Tuyết
Xem chi tiết
Phùng Đức
Xem chi tiết
crewmate
Xem chi tiết
Athena
Xem chi tiết
Nguyễn đức đạt
Xem chi tiết
Hue Truong Thi
Xem chi tiết
nhi nguyen
Xem chi tiết