Question

1. Cho A(-1; 1), B(3; 0); C(0; 5) tìm tâm đường tròn ngoại tiếp

Answer 1

Gọi phương trình đường tròn mà ba đỉnh đi qua là (C): x^2+y^2-2ax-2by+c=0

Theo đề, ta có hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-1\right)^2+1^2-2a\cdot\left(-1\right)-2b\cdot1+c=0\\3^2+0^2-2a\cdot3-2b\cdot0+c=0\\0^2+5^2-2a\cdot0-2b\cdot5+c=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2+2a-2b+c=0\\-6a+c=-9\\25-10b+c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-2b+c=-2\\-6a+0b+c=-9\\0a-10b+c=-25\end{matrix}\right.\)

=>a=3/2; b=5/2; c=0

=>(C): x^2+y^2-3x-5y=0

=>x^2-3x+9/4+y^2-5y+25/4-34/4=0

=>(x-3/2)^2+(y-5/2)^2=34/4

=>I(3/2;5/2); R=căn 34/2

=>Tâm là I(3/2;5/2)