1. Cho 2 đường thẳng d1; d2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d2 có n điểm phân biệt \(\left(n\ge2\right)\). Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là 3 trong các điểm đã cho. Tìm n?
2. Khai triển \(\left(2x+1\right)^n=a_0x^n+a_1x^{n-1}+a_2x^{n-2}+...+a_n;\) (n\(\in\)N*). Biết tổng các hệ số là 2187, tính \(a_0+2a_1+a_2\)=?
Mọi người giúp minh với ạ!!! Mình cảm ơn rất nhiều!!!
1.
Số tam giác được tạo ra:
\(C_{10}^1.C_n^2+C_{10}^2.C_n^1=2800\)
\(\Leftrightarrow n=20\)
2.
Tổng các hệ số là 2187
\(\Rightarrow\left(2.1+1\right)^n=2187\Leftrightarrow3^n=3^7\)
\(\Rightarrow n=7\)
Số hạng tổng quát trong khai triển \(\left(2x+1\right)^7\) là \(C_7^k2^kx^k\) có hệ số \(C_7^k2^k\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a_0\Rightarrow k=7\\a_1\Rightarrow k=6\\a_2\Rightarrow k=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a_0+2a_1+a_2=C_7^7.2^7+2C_7^6.2^6+C_7^5.2^5=...\)
