- Gọi vận tốc của ca nô là x ( km/h , x > 0 )
- Gọi vận tốc của dòng nước là y ( km/h, y > 0 )
- Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là : x + y ( km/h )
- Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là : x - y ( km/h )
- Thời gian ca nô xuôi dòng trong 108 km là : \(\frac{108}{x+y}\) ( giờ )
- Thời gian ca nô ngược dòng trong 63 km là : \(\frac{63}{x-y}\) ( giờ )
Theo đề bài tổng thời gian xuôi dòng trong 108 km và ngược dòng trong 53 km là 7 giờ nên ta có phương trình : \(\frac{108}{x+y}+\frac{63}{x-y}=7\) ( I )
- Thời gian ca nô xuôi dòng trong 81 km là : \(\frac{81}{x+y}\) ( giờ )
- Thời gian ca nô xuôi dòng trong 84 km là : \(\frac{84}{x-y}\) ( giờ )
Theo đề bài tổng thời gian xuôi dòng trong 81 km và ngược dòng trong 84 km là 7 giờ nên ta có phương trình : \(\frac{81}{x+y}+\frac{84}{x-y}=7\) ( II )
Từ ( I ) và ( II ) ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{108}{x+y}+\frac{63}{x-y}=7\\\frac{81}{x+y}+\frac{84}{x-y}=7\end{matrix}\right.\)
- Đặt \(\frac{1}{x+y}=a,\frac{1}{x-y}=b\) ta được hệ phương trình :\(\left\{{}\begin{matrix}108a+63b=7\\81a+84b=7\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}108a+63b=7\\27a-21b=0\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}108\left(\frac{21b}{27}\right)+63b=7\\a=\frac{21b}{27}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}b=\frac{1}{21}\\a=\frac{21\left(\frac{1}{21}\right)}{27}=\frac{1}{27}\end{matrix}\right.\)
- Thay lại\(\frac{1}{x+y}=a,\frac{1}{x-y}=b\) ta được hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x-y}=\frac{1}{21}\\\frac{1}{x+y}=\frac{1}{27}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=27\\x-y=21\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}21+y+y=27\\x=21+y\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=21+2=23\end{matrix}\right.\) ( TM )
Vậy vận tốc thật của ca nô là 23km/h và dòng nước là 2km/h .
