a.
Theo hệ quả của định lý Viet, 2 số đã cho là nghiệm của pt:
\(x^2-24x+143=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=13\\x=11\end{matrix}\right.\)
Vậy 2 số đó là 11 và 13
b.
1.
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+m+1\right)=m\)
Phương trình có nghiệm khi \(\Delta\ge0\Rightarrow m\ge0\)
Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+m+1\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1x_2=m^2+m+1=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0;\forall m\) nên pt đã cho có 2 nghiệm cùng dấu
2. Do pt có 2 nghiệm cùng dấu, mà \(m\ge0\Rightarrow x_1+x_2=-2\left(m+1\right)< 0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1< 0\\x_2< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x_1\right|+2\left|x_2\right|=3\Rightarrow-x_1-2x_2=3\)
\(\Rightarrow x_1+2x_2=-3\)
Kết hợp \(x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\\x_1+2x_2=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=2m-1\\x_1=-4m-1\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=m^2+m+1\)
\(\Rightarrow\left(2m-1\right)\left(-4m-1\right)=m^2+m+1\)
\(\Leftrightarrow9m^2-m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=\dfrac{1}{9}\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)
