Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lala
Lala
16 tháng 8 2022 lúc 22:58

Đề là : Rút gọn ạ. Em chỉ cần câu k thôi, cảm on nhiều ạ!

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 8 2022 lúc 23:12

Đặt \(A=\sqrt{5+2\sqrt{1+\sqrt{5}}}-\sqrt{5-2\sqrt{1+\sqrt{5}}}>0\)

\(\Rightarrow A^2=10-2\sqrt{25-4\left(1+\sqrt{5}\right)}=10-2\sqrt{21-4\sqrt{5}}\)

\(=10-2\sqrt{\left(2\sqrt{5}-1\right)^2}=10-2\left(2\sqrt{5}-1\right)=12-4\sqrt{5}\)

\(=\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{10}-\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow k=\sqrt{10}-\sqrt{2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{4+2\sqrt{3}}\right)}\)

\(=\sqrt{10}-\sqrt{2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(2-\sqrt{3}\right)\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}\)

\(=\sqrt{10}-\sqrt{2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2\left(2-\sqrt{3}\right)}\)

\(=\sqrt{10}-\sqrt{2}+\sqrt{\left(4+2\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}\)

\(=\sqrt{10}-\sqrt{2}+\sqrt{2\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}\)

\(=\sqrt{10}-\sqrt{2}+\sqrt{2.1}=\sqrt{10}\)


Các câu hỏi tương tự
Lê nguyễn anh thư
Xem chi tiết
Mây Đẹp Trai
Xem chi tiết
Lil Bitch
Xem chi tiết
hoàng thị ngọc mai
Xem chi tiết
nguyễn thị tú anh
Xem chi tiết
Agami Raito
Xem chi tiết
Bigcityboi
Xem chi tiết
Lunox Butterfly Seraphim
Xem chi tiết
Tô Cường
Xem chi tiết
Lê Đình Quân
Xem chi tiết