Câu III :
Xét phương trình hoành độ giao điểm parabol (P) : y=x^2 và đường thẳng (d) : \(y=\sqrt{3}x-\sqrt{3}+1\) ta có:
\(x^2=\sqrt{3}x-\sqrt{3}+1\Leftrightarrow x^2-\sqrt{3}x+\left(\sqrt{3}-1\right)=0\left(1\right)\)
\(\Delta=\left(-\sqrt{3}\right)^2-4\cdot1\left(\sqrt{3}-1\right)=3-4\sqrt{3}+4=7-4\sqrt{3}=\left(2-\sqrt{3}\right)^2>0\)
Suy ra phương trình (1) có 2 nghiệm
\(x_1=\dfrac{\sqrt{3}+2-\sqrt{3}}{2}=1;x_2=\dfrac{\sqrt{3}-2+\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}-1\)
Nên tọa độ 2 giao điểm là \(A\left(1;1\right);B\left(\sqrt{3}-1;4-2\sqrt{3}\right)\)
2. a)
Thay m = -1 vào hệ phương trình ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x\right|+y=-1\\2\left|x\right|-y=1\end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left|x\right|=0\\\left|x\right|+y=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-1\end{matrix}\right.\)
2b.
\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x\right|+y=m\\2\left|x\right|-y=1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left|x\right|=m+1\\y=2\left|x\right|-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x\right|=\dfrac{m+1}{3}\\y=\dfrac{2m-1}{3}\end{matrix}\right.\)
Hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
\(\dfrac{m+1}{3}\ne0\Leftrightarrow m\ne-1\)
