a:
b:
TH1: D nằm giữa M và N
Xét ΔADN có \(\widehat{ADM}\) là góc ngoài tại D
nên \(\widehat{ADM}=\widehat{DAN}+\widehat{AND}\)
=>\(\widehat{ADM}>\widehat{AND}\)
mà \(\widehat{AND}=\widehat{AMD}\)(ΔAMN cân tại A)
nên \(\widehat{ADM}>\widehat{AMD}\)
Xét ΔADM có \(\widehat{ADM}>\widehat{AMD}\)
mà AM,AD là các cạnh đối diện của các góc ADM; AMD
nên AM>AD
=>AD<AM
TH2:
Xét ΔAMN có \(\widehat{AND}\) là góc ngoài tại N
nên \(\widehat{AND}=\widehat{AMN}+\widehat{MAN}\)
=>\(\widehat{AND}>\widehat{AMN}\)
mà \(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)
nên \(\widehat{AND}>\widehat{ANM}\)
mà \(\widehat{AND}+\widehat{ANM}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AND}>\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AD là cạnh lớn nhất trong ΔAND
=>AD>AN
=>AD>AM
