Violympic toán 9

Hương
Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 2 lúc 23:17

Ta có:

\(M=\dfrac{\left(a+b\right)^2-\left(a^2+b^2\right)}{2}+\dfrac{1}{a+b}=\dfrac{\left(a+b\right)^2-1}{2}+\dfrac{1}{a+b}\)

\(M=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}+\dfrac{1}{2\left(a+b\right)}+\dfrac{1}{2\left(a+b\right)}-\dfrac{1}{2}\)

\(M\ge3\sqrt[3]{\dfrac{\left(a+b\right)^2}{8\left(a+b\right)^2}}-\dfrac{1}{2}=1\)

\(M_{min}=1\) khi \(a+b=1\Leftrightarrow\left(a;b\right)=\left(0;1\right);\left(1;0\right)\)

 

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN