Lời giải:
a. Để $A$ có nghĩa thì: \(\left\{\begin{matrix}
x\geq 0\\
\sqrt{x}-3\neq 0\\
\sqrt{x}+3\neq 0\\
\sqrt{x}\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x>0\\
x\neq 9\end{matrix}\right.\)
\(A=\frac{\sqrt{x}+3+\sqrt{x}-3}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}.\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}=\frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}.\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}=\frac{2}{\sqrt{x}-3}\)
b.
$A=\frac{1}{3}\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{x}-3}=\frac{1}{3}$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}-3=6$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}=9\Leftrightarrow x=81$ (tm)
c.
Với $x$ nguyên, để $A$ nguyên thì $2\vdots \sqrt{x}-3$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}-3\in \left\{\pm 1;\pm 2\right\}$
$\Leftrightarrow x\in\left\{2; 4; 1; 5\right\}$
$\Leftrightarrow x\in\left\{4;16;1;25\right\}$ (tm)
