Bài 3:
Ta có: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{9}{12}\)
nên \(HB=\dfrac{3}{4}HC\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HC^2\cdot\dfrac{3}{4}=12^2=144\)
\(\Leftrightarrow HC^2=192\)
\(\Leftrightarrow HC=8\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow HB=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow BC=14\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{HB\cdot BC}=\sqrt{6\sqrt{3}\cdot14\sqrt{3}}=6\sqrt{7}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{HC\cdot BC}=\sqrt{8\sqrt{3}\cdot14\sqrt{3}}=4\sqrt{21}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}C_{ABC}=14\sqrt{3}+6\sqrt{7}+4\sqrt{21}\left(cm\right)\\S_{ABC}=\dfrac{6\sqrt{7}\cdot4\sqrt{21}}{2}=84\sqrt{3}\left(cm^2\right)\end{matrix}\right.\)
