a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AH\cdot AC=AB^2\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABK vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BK, ta được:
\(BH\cdot BK=AB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot AC=BH\cdot BK\)
b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(CH\cdot CA=BC^2\)(3)
Xét ΔCHI vuông tại H và ΔCDA vuông tại D có
\(\widehat{HCI}\) chung
Do đó: ΔCHI\(\sim\)ΔCDA
Suy ra: \(\dfrac{CH}{CD}=\dfrac{CI}{CA}\)
\(\Leftrightarrow CH\cdot CA=CD\cdot CI\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(BC^2=CI\cdot CD\)
