ĐKXĐ: x>=0; y>=0; z>=0
Ta có: \(\sqrt{x}-x-\frac14\)
\(=-\left(x-\sqrt{x}+\frac14\right)\)
\(=-\left(\sqrt{x}-\frac12\right)^2\le0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(\sqrt{x}-x\le\frac14\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ(1)
TA có: \(\sqrt{y}-y-\frac14\)
\(=-\left(y-\sqrt{y}+\frac14\right)\)
\(=-\left(\sqrt{y}-\frac12\right)^2\le0\forall y\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(\sqrt{y}-y\le\frac14\forall y\) thỏa mãn ĐKXĐ(2)
Ta có: \(\sqrt{z}-z-\frac14\)
\(=-\left(z-\sqrt{z}+\frac14\right)\)
\(=-\left(\sqrt{z}-\frac12\right)^2\le0\forall z\) thỏa mãn ĐKXĐ
=>\(\sqrt{z}-z\le\frac14\forall z\) thỏa mãn ĐKXĐ(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\left(\sqrt{x}-x\right)\left(\sqrt{y}-y\right)\left(\sqrt{z}-z\right)\le\frac14\cdot\frac14\cdot\frac14=\frac{1}{64}\forall x,y,z\) thỏa mãn ĐKXĐ
