Bài 3:
a) Xét tứ giác ANHM có
\(\widehat{NAM}=90^0\)
\(\widehat{AHM}=90^0\)
\(\widehat{ANH}=90^0\)
Do đó: ANHM là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Suy ra: MN=AH(hai đường chéo của hình chữ nhật ANHM)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AH^2=AM\cdot AB\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AH^2=AN\cdot AC\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
c) Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(\Leftrightarrow HB^2=12^2-9.6^2=51.84\)
hay HB=7,2(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔACB vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HC=\dfrac{9.6^2}{7.2}=12.8\left(cm\right)\)
Ta có: HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)
nên BC=7,2+12,8=20(cm)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}=\dfrac{20\cdot9.6}{2}=10\cdot9.6=96\left(cm^2\right)\)
