Bài 4:
a) Xét ΔAHB vuông tại H có
\(AH^2+HB^2=AB^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=15^2-9^2=144\)
hay AH=12(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HC=\dfrac{12^2}{9}=\dfrac{144}{9}=16\left(cm\right)\)
Vậy: AH=12cm; HC=16cm
b) Xét ΔBAC vuông tại A có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=25^2-15^2=400\)
hay AC=20(cm)
Xét ΔABC có BE là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{CE}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\dfrac{AE}{15}=\dfrac{CE}{25}\)
mà AE+CE=20cm(gt)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AE}{15}=\dfrac{CE}{25}=\dfrac{AE+CE}{15+25}=\dfrac{20}{40}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó:
\(\dfrac{AE}{15}=\dfrac{1}{2}\)
hay AE=7,5(cm)
Vậy: AE=7,5cm
