Cho hình vuông ABCD cạnh a túng các tích vô hướng a. Vectơ AB.AC b. vectơ AC.BD
Cho hình vuông ABCD cạnh a túng các tích vô hướng a. Vectơ AB.AC b. vectơ AC.BD
a: ABCD là hình vuông
=>AC là phân giác của góc BAD và \(AC^2=AB^2+BC^2\)
AC là phân giác của góc BAD
=>\(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}=\dfrac{1}{2}\cdot90^0=45^0\)
\(AC^2=AB^2+BC^2\)
=>\(AC^2=a^2+a^2=2a^2\)
=>\(AC=a\sqrt{2}\)
\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=AB\cdot AC\cdot cos\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=a\cdot a\sqrt{2}\cdot cosBAC\)
\(=a^2\cdot\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=a^2\)
b: Vì ABCD là hình vuông
nên AC\(\perp\)BD
=>\(\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BD}=0\)
Cho tam giác ABC có A(2,1), B(-1,3), C(0,4) Tìm toạ độ trực tâm tam giác ABC Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Gọi trực tâm là H
\(\overrightarrow{BC}=\left(1;1\right)\)
\(\overrightarrow{AH}=\left(x-2;y-1\right)\)
Theo đề, ta có: (x-2)*1+1(y-1)=0
=>x+y-3=0
\(\overrightarrow{AC}=\left(-2;3\right)\)
\(\overrightarrow{BH}=\left(x+1;y-3\right)\)
Theo đề, ta có; -2(x+1)+3(y-3)=0
=>-2x-2+3y-9=0
=>-2x+3y=11
mà x+y=3
nên x=-2/5; y=17/5
Gọi (C): \(x^2+y^2-2ax-2by+c=0\) là phương trình đường tròn ngoại tiếp ΔABC
Theo đề, ta có hệ:
\(\left\{{}\begin{matrix}2^2+1^2-4a-2b+c=0\\1+9+2a-6b+c=0\\0^2+4^2+0a-8b+c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4a-2b+c=-5\\2a-6b+c=-10\\-8b+c=-16\end{matrix}\right.\)
=>a=7/10; b=23/10; c=12/5
=>x^2+y^2-7/5x-23/5x+12/5=0
=>x^2-2*x*7/10+49/100+y^2-2*x*23/10+529/100=169/50
=>(x-7/10)^2+(y-23/10)^2=169/50
=>R=13/5căn 2
cho tam giác abc cân nội tiếp đường tròn tâm o.d là trung điểm ab elaf trọng tâm acd.cm oe vuông góc cd
Em tham khảo ở đây:
cho tam giác abc cân tại a nội tiếp đường tròn. d là trung điểm ab e là trọng tâm acd.chứng minh oe vuông góc cd
E là trọng tâm \(\Rightarrow\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow3\overrightarrow{EO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow3\overrightarrow{OE}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\)
Ta có:
\(3\overrightarrow{OE}.\overrightarrow{CD}=\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right).\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{CD}+\left(\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right)\left(\overrightarrow{CO}+\overrightarrow{OD}\right)\)
\(=\overrightarrow{OA}.\left(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}\right)+OD^2-OC^2\)
\(=\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{BD}+OD^2-OB^2\)
\(=\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{BD}-BD^2=\overrightarrow{BD}\left(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{BD}\right)=\overrightarrow{BD}.\left(\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{DA}\right)\)
\(=\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{OD}=0\)
\(\Rightarrow OE\perp CD\)
Giúp mình câu 2, 3 với ạ 😢
cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CD và N là điểm nằm trên CD sao cho \(\overrightarrow{BN}=2\overrightarrow{NC}\).
Tính \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{NA}\)
Tính \(\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{AN}\)
Tìm K thuộc AD sao cho AN vuông góc với BK
Tính MI biết \(\overrightarrow{AI}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AN}\)
cho hình vuông ABCD cạnh bằng 6. Trên cạnh AB lấy M sao cho AM=2MB . Tính tích vô hướng vectơ CB × vectơ CM
\(AM=2MB\)
=>MB=AB/3
=>MB=BC/3
\(MC=\sqrt{\left(\dfrac{BC}{3}\right)^2+BC^2}=\dfrac{\sqrt{10}}{3}\cdot BC\)
\(\overrightarrow{CB}\cdot\overrightarrow{CM}=CB\cdot CM\cdot cosBCM\)
\(=CB\cdot\dfrac{\sqrt{10}}{3}\cdot BC\cdot\dfrac{BC}{MC}\)
\(=BC^2\cdot\dfrac{\sqrt{10}}{3}\cdot BC:\dfrac{\sqrt{10}\cdot BC}{3}\)
\(=BC^2\cdot\dfrac{\sqrt{10}}{3}\cdot BC\cdot\dfrac{3}{\sqrt{10}\cdot BC}=BC^2\)
−−→cho tam giác OAB.Chứng minh rằng OA.−−→OB =OA²+OB²-AB² / 2 giúp mk với pls
\(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}=OA\cdot OB\cdot cos\widehat{AOB}\)
\(=OA\cdot OB\cdot\dfrac{OA^2+OB^2-AB^2}{2\cdot OA\cdot OB}\)
\(=\dfrac{OA^2+OB^2-AB^2}{2}\)
cho tam giác OAB.Chứng minh rằng overrightarrow{OA}.overrightarrow{OB}=OA²+OB²-AB² / 2
Cho 3 vecto \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\) thỏa mãn \(\overrightarrow{\left|a\right|}=1,\left|\overrightarrow{b}\right|=2,\left|\overrightarrow{a-b}\right|=3\) . Tính \(\left(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\right)\left(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)\)
Ghi lại đề đi em, \(\left|\overrightarrow{a-b}\right|\) chắc là sai rồi đó