Cho khối tứ diện ABCD có AB=2 AC=3, AD=BC=4, BD=\(2\sqrt{5}\), CD=5. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Cho khối tứ diện ABCD có AB=2 AC=3, AD=BC=4, BD=\(2\sqrt{5}\), CD=5. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó.
Gọi M là trung điểm của AB suy ra :
\(SM\perp\left(ABC\right);SM=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot1=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Gọi G1 là trọng tâm của △SAB suy ra :
\(SG_1=BG_1=AG_1=\dfrac{2}{3}SH=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
Gọi G2 là trọng tâm của △ABC suy ra :
\(AG_2=BG_2=CG_2=\dfrac{2}{3}MC=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow R=\sqrt{SG_1^2+BG_2^2-\dfrac{AB^2}{4}}=\sqrt{\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^2+\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^2-\dfrac{1^2}{4}}=\dfrac{\sqrt{15}}{6}\)
\(\Rightarrow V=\dfrac{4}{3}\text{π}R^3=\dfrac{4}{3}\cdot\left(\dfrac{\sqrt{15}}{6}\right)^3\text{π}=\dfrac{5\sqrt{15}}{54}\text{π}\)
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tập hợp các điểm M sao cho MA^2 + MB^2 + MC^2 + MD^2 = 2a^2 là:
Bạn ơi tằm 7h30-8h tói thì mới có nhiều người cày chứ bây giờ ít người onl lắm nên bạn đăng câu hỏi tráng nhứng lúc ngủ hoặc ít người onl để được trả lời ạ!
Ta có:
\(MA^2+MB^2+MC^2+MD^2=4MG^2\) với G là trọng tâm của tứ diện đều.
Từ đề ta suy ra được:
\(4MG^2=2a^2\)
<=> \(2MG^2=a^2\)
=> \(MG=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)
Cho tứ diện ABCD có \(AB=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) và các cạnh còn lại đều bằng \(a\) . Biết rằng bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng \(\dfrac{a\sqrt{m}}{n}\) với \(m,n\in N\)*; \(m\le15\). Tổng \(T=m+n\) bằng?
A. 15 B. 17 C. 19 D. 21
Có gì cho mình xin công thức chung để tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện luôn ạ, mình cảm ơn nhiều♥
Hóng ké ai đó giải bài nì, ko thì toi xách mông đi hỏi, ngu hình quá :(
Gọi M là trung điểm AB, do \(DA=DB=DC=a\Rightarrow\) hình chiếu vuông góc H của D lên (ABC) trùng tâm đường tròn ngoại tiếp ABC, hay tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộc đường thẳng DH
Tam giác ABC cân tại C, qua trung điểm N của AC kẻ trung trực cắt CM tại H
\(AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\Rightarrow CM=\dfrac{a\sqrt{13}}{4}\) ; \(CH=\dfrac{CN}{cos\widehat{ACM}}=CN.\dfrac{CA}{CM}=\dfrac{2a\sqrt{13}}{13}\)
Gọi P là trung điểm CD, do tam giác CDM cân tại M \(\Rightarrow\) CM là trung trực CD
Gọi I là giao điểm PM và DH \(\Rightarrow\) I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
\(MH=CM-CH=\dfrac{5a\sqrt{13}}{52}\) ; \(MP=\sqrt{MC^2-CP^2}=\dfrac{3a}{4}\)
\(DH=\sqrt{MD^2-MH^2}=\sqrt{MC^2-MH^2}=\dfrac{3a\sqrt{13}}{13}\)
\(IH=MH.tan\widehat{CMP}=MH.\dfrac{CP}{MP}=\dfrac{5a\sqrt{13}}{78}\)
\(R=ID=DH-IH=\dfrac{a\sqrt{13}}{6}\)
Mọi người có thể chỉ cho em bài này không ạ?
Giải giúp mik câu c hình với ạ
Do thiết diện qua trục là hình vuông \(\Rightarrow h=2R\)
Thể tích khối trụ: \(V'=\pi R^2h=2\pi R^3\)
Độ dài cạnh hình vuông nội tiếp trong đường tròn bán kính R: \(a=R\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\)Thể tích khối lăng trụ tứ giác đều:
\(V=a^2.h=2R^2.2R=4R^3\)
\(\Rightarrow\dfrac{V}{V'}=\dfrac{\pi}{2}\)
Khi quay ta sẽ được 1 hình ghép bởi hai khối:
- Khối trụ chiều cao AB bán kính đáy AD \(\Rightarrow V_1=\pi.AD^2.AB=\pi a^3\)
- Khối nón chiều cao \(CH=3a\) bán kính đáy \(BH=a\) \(\Rightarrow V_2=\dfrac{1}{3}\pi.BH^2.CH=\pi a^3\)
\(\Rightarrow V=V_1+V_2=2\pi a^3\)
Giúp e với ạ !
Giúp mình với ạ