\(1\)(1)

Đặt 

\(\left\{{}\begin{matrix}xz=x+4\left(1\right)\\2y^2=7xz-3x-14\\x^2+y^2=35-z^2\left(3\right)\end{matrix}\right.\left(2\right)\)

Nhận thấy \(x=0\) không là nghiệm của (1) . 

\(\rightarrow z=\dfrac{x+4}{x}\)(4)

Thế (1) vào (2) . 

\(2y^2=7\left(x+4\right)-3x-14=4x+14\leftrightarrow y^2=2x+7\)(\(x\ge-\dfrac{7}{2}\)) (5)

Thế (4)(5) vào (3) 

\(x^2+2x+7=35-\left(\dfrac{x+4}{x}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^4+2x^3-27x^2+8x+16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x^2+7x+4\right)=0\)\(\)

TH1 : \(x-4=0\Leftrightarrow x=4\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\pm\sqrt{15}\\z=2\end{matrix}\right.\)

TH2 : \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\pm3\\z=5\end{matrix}\right.\)

TH3 : \(x^2+7x+4=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-7+\sqrt{33}}{2}\left(TM\right)\\x=\dfrac{-7-\sqrt{33}}{2}\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-7+\sqrt{33}}{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\pm\sqrt[4]{33}\\z=-\dfrac{5+\sqrt{33}}{2}\end{matrix}\right.\)

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có : 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

mà \(BC^2=\left(\sqrt{3}+1\right)AC^2+\left(\sqrt{3}-1\right)AB.AC\)

\(\rightarrow AB^2+AC^2=\left(\sqrt{3}+1\right)AC^2+\left(\sqrt{3}-1\right)AB.AC\)

\(\rightarrow AB^2-\left(\sqrt{3}-1\right)AB.AC+\left(-\sqrt{3}\right)AC^2=0\)

\(\rightarrow-\sqrt{3}\left(\dfrac{AC}{AB}\right)^2-\left(\sqrt{3}-1\right)\dfrac{AC}{AB}+1=0\)

Do \(a-b+c=-\sqrt{3}+\sqrt{3}-1+1=0\), phương trình có nghiệm

\(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{AC}{AB}=-1\left(KTM\right)\\\dfrac{AC}{AB}=-\dfrac{c}{a}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\)

\(\rightarrow\tan ABC=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

\(\rightarrow ABC=30^o\)

\(\sqrt{17}-1>\sqrt{16}-1=4-1=3\)

4.

Áp dụng Cô . si ta có : 

\(1\ge x+\dfrac{1}{y}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{y}}\rightarrow\dfrac{x}{y}\le\dfrac{1}{4}\)

\(P=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}=\dfrac{y}{x}+\dfrac{16x}{y}-\dfrac{15x}{y}\ge2\sqrt{\dfrac{y}{x}.\dfrac{16x}{y}}-15.\dfrac{1}{4}=\dfrac{17}{4}\)

Dấu "="\(x=\dfrac{1}{2};y=2\)

Vậy GTNN của P là \(\dfrac{17}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2};y=2\)

đưa nó vế dạng a^3 + b^3 + c^3 = 3abc

(x,y) hoán vị của (4,9) . có vẻ hoạt động

(x,y) hoán vị của (4,9)