Bài 5 :

a, Xét (ABCD) 

Kẻ BM cắt AD tại I 

=> SI là giao tuyến 2 mp (SAD) ; (SBM) 

Kẻ BN cắt SI tạiH => H là giao điểm ( do BN thuộc SBN ) 

b, Xét (ABCD) 

Cho O là giao điểm giữa BM và AC 

=> SO là giao tuyến giữa (SBM) và (SAC)

=> Cho SN cắt SO tại K => K là giao điểm 

a, \(cos\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)=cosx\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\dfrac{\pi}{4}=x+k2\pi\\2x-\dfrac{\pi}{4}=-x+k2\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\\x=\dfrac{\pi}{12}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

b, \(cos\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)=sin2x=cos\left(\dfrac{\pi}{2}-2x\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{2}-2x+k2\pi\\2x-\dfrac{\pi}{3}=-\dfrac{\pi}{2}+2x+k2\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\\loai\end{matrix}\right.\Rightarrow x=\dfrac{5\pi}{24}+\dfrac{k\pi}{2}\)

c, \(sin\left(4x+60^0\right)=-sin4x=sin\left(-4x\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+60^0=-4x+k360^0\\4x+60^0=-4x+180^0+k360^0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7,5^0+k45^0\\x=15^0+k45^0\end{matrix}\right.\)

d, \(sin3x=-cos2x\Leftrightarrow sin3x=cos\left(\pi-2x\right)\Leftrightarrow cos\left(\dfrac{\pi}{2}-3x\right)=cos\left(\pi-2x\right)\)

\(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{\pi}{2}-3x=\pi-2x+k2\pi\\\dfrac{\pi}{2}-3x=2x-\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-x=\dfrac{1}{2}\pi+k2\pi\\-5x=-\dfrac{3}{2}\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{2}-k2\pi\\x=\dfrac{3}{10}\pi-\dfrac{k2\pi}{5}\end{matrix}\right.\)

e, \(tanx=cotx=tan\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}-x+k\pi\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)

Do tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao đồng thời là đường phân giác

a, Xét tam giác AIB và tam giác AIC ta có 

AI_chung 

AB = AC 

^IAB = ^IAC 

Vậy tam giác AIB = tam giác AIC (c.g.c) 

IB = IC ( 2 cạnh tương ứng ) 

=> tam giác IBC cân tại I 

b, ^AIB = ^AIC ( 2 góc tương ứng ) 

c, Xét tam giác IFB và tam giác IEC ta có 

^FIB = ^EIC ( đối đỉnh ) 

IB = IC 

^ABI = ^ACI ( 2 góc tương ứng tam giác AIB = tam giác AIC ) 

Vậy tam giác IFB = tam giác IEC ( g.c.g ) 

d, => BF = EC ( 2 cạnh tương ứng ) 

Lại có AB = AC

\(\Rightarrow\dfrac{BF}{AB}=\dfrac{EC}{AC}\)=> EF // BC ( Ta lét đảo ) 

a, Ta có (AC;AB) = ^BAC 

tan^BAC =  BC/AB = 1 => ^BAC = 45⁰

b, Ta có BD // B'D' 

=> (AD';BD) = (AD';B'D') = ^AD'B'

Xét tam giác AD'B' ta có AB' = B'D' = AD' 

=> tam giác AD'B' đều => ^AD'B' = 60⁰

c, Ta có BD vuông AC ; BD vuông CC' 

=> BD vuông (ACC') 

Mà AC' thuộc (ACC') => AC' vuông BD 

\(\left(5x^2-2x+10\right)^2=\left(3x^2+10x-8\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x^2-2x+10=3x^2+10x-8\\5x^2-2x+10=-3x^2-10x+8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x^2-12x+18=0\\8x^2+8x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Câu 3 

\(lim\dfrac{2n^2+1}{3n^3-3n+3}=lim\dfrac{\dfrac{2n^2}{n^3}+\dfrac{1}{n^3}}{3-\dfrac{3n}{n^3}+\dfrac{3}{n^3}}=0\)

\(lim\dfrac{n\sqrt{n^2+1}}{\sqrt{4n^4-n^2+3}}=lim\dfrac{n\left|n\right|\sqrt{1+\dfrac{1}{n}}}{\left|n^2\right|\sqrt{4-\dfrac{2}{n^2}+\dfrac{3}{n^4}}}=1\)

Với n -> + vô cùng => lim bth = 1 

Với n -> - vô cùng => lim bth = -1

a, sai 

b, sai

c, \(cosx=0\Leftrightarrow cosx=cos\left(\dfrac{\pi}{2}\right)\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}\)đúng 

d, TH1  \(u_3=u_1+2d\Rightarrow\dfrac{3}{2}=u_1+2\Rightarrow u_1=\dfrac{3}{2}-2=-\dfrac{1}{2}\)( vô lí ) 

TH2 : \(\dfrac{3}{2}=u_1-2\Rightarrow u_1=\dfrac{3}{2}+2=\dfrac{7}{2}\)( vô lí ) 

=> sai 

bài này là đúng/ sai hả bn ? 

 \(lim\dfrac{5n^3-2n+1}{n-2n^3}=lim\dfrac{\dfrac{5n^3}{n^3}-\dfrac{2n}{n^3}+\dfrac{1}{n^3}}{\dfrac{n}{n^3}-\dfrac{2n^3}{n^3}}=lim\dfrac{5-\dfrac{2}{n^2}+\dfrac{1}{n^3}}{\dfrac{1}{n^2}-2}=-\dfrac{5}{2}\)

a, đúng 

b, sai 

c, đúng do -1 =< sinx =< 1

d, \(u_3=u_1+2d=-\dfrac{5}{2}+2d\Rightarrow6=-\dfrac{5}{2}+2d\Rightarrow d=\dfrac{17}{4}\)sai 

c, \(\dfrac{x}{2}-\dfrac{3x}{5}+\dfrac{13}{5}=-\dfrac{7}{5}-\dfrac{7}{10}x\Leftrightarrow\dfrac{x}{2}-\dfrac{3x}{5}+\dfrac{7x}{10}=-\dfrac{7}{5}-\dfrac{13}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5x-6x+7x}{10}=-4\Leftrightarrow\dfrac{6x}{10}=-4\Leftrightarrow x=-\dfrac{20}{3}\)

d, \(\dfrac{2x-3}{3}-\dfrac{3}{2}=\dfrac{5-3x}{6}-\dfrac{1}{3}\Rightarrow2\left(2x-3\right)-9=5-3x-2\Leftrightarrow4x-6-9=3-3x\)

\(\Leftrightarrow4x-15=3-3x\Leftrightarrow7x=18\Leftrightarrow x=\dfrac{18}{7}\)

a, \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^2\left(1+\dfrac{3}{x^2}\right)=+\infty\)

b, \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(\left|x\right|\sqrt{1+\dfrac{1}{x}}-x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}-x\left(\sqrt{1+\dfrac{1}{x}}+1\right)=+\infty\)

c, \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{1}{x+2}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\dfrac{1}{x}}{1+\dfrac{2}{x}}=0\)

d, \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\sqrt{\dfrac{2x}{x+3}}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\sqrt{\dfrac{\dfrac{2x}{x}}{\dfrac{x}{x}+\dfrac{3}{x}}}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\sqrt{\dfrac{2}{1}}=\sqrt{2}\)