Câu 3 : 

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+\dfrac{1}{2x+3y}=2\\2x-4y+\dfrac{3}{2x+3y}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y+\dfrac{1}{2x+3y}=2\\2\left(x-2y\right)+\dfrac{3}{2x+3y}=3\end{matrix}\right.\)

Đặt \(x-2y=t;\dfrac{1}{2x+3y}=z\)

Hệ phương trình tương đương 

\(\left\{{}\begin{matrix}t+z=2\\2t+3z=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=2-z\left(1\right)\\2t+3z=3\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Thế (1) vào (2) ta được : \(2\left(2-z\right)+3z=3\Leftrightarrow4-2z+3z=3\Leftrightarrow z=-1\)

\(\Rightarrow t=2-z=3\)

hay \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=3\\\dfrac{1}{2x+3y}=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3+2y\left(3\right)\\\dfrac{1}{2x+3y}=-1\left(4\right)\end{matrix}\right.\)

Thế (3) vào (4) ta được : \(\dfrac{1}{2\left(3+2y\right)+3y}=-1\Leftrightarrow\dfrac{1}{6+7y}=-1\Rightarrow-6-7y=1\Leftrightarrow-7y=7\Leftrightarrow y=-1\)

\(\Rightarrow x=3-2=1\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;-1\right)\)

Câu 1 : 

a, Ta có : \(x=9\Rightarrow\sqrt{x}=3\)

\(A=\dfrac{2\sqrt{x}+1}{x^2}=\dfrac{2.3+1}{81}=\dfrac{7}{81}\)

Vậy với x = 9 thì A = 7/81 

b, Với \(x\ge0,x\ne4\)

\(B=\left(\dfrac{4x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-3\sqrt{x}+2}\right).\dfrac{\sqrt{x}-1}{x^2}\)

\(=\left(\dfrac{4x}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right).\dfrac{\sqrt{x}-1}{x^2}=\dfrac{4x-1}{\sqrt{x}-1}.\dfrac{\sqrt{x}-1}{x^2}=\dfrac{4x-1}{x^2}\)

c, Ta có B < A hay \(\dfrac{4x-1}{x^2}< \dfrac{2\sqrt{x}+1}{x^2}\Rightarrow4x-2\sqrt{x}-2< 0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x-1\right)\left(x-1\right)< 0\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}< x< 1\)

Ta có : PE + ME = MP 

=> ME = MP - PE = 16 - 13 = 3 cm 

MB + BN = MN 

=> MB = MN - BN = 8 - 2 = 6 cm 

Lại có : \(\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{ME}{MB}\Rightarrow\dfrac{8}{16}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\)

b, Xét tam giác MEB và tam giác MNP ta có : 

^M _ chung 

\(\dfrac{MN}{MP}=\dfrac{ME}{MB}\)( cma )

Vậy tam giác MEB ~ tam giác MNP ( c.g.c )