a) Tìm giá trị của biểu thức -3a²b² với a = -1, b= 2 và a = -2, b = -1

b) Chứng minh rằng: -3a²b² ≤  0 với mọi a, b.

Chứng minh rằng nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau thì tổng bình phương hai cạnh đối này bằng tổng bình phương hai cạnh đối kia.

Đường chéo của một hình chữ nhật dài 29cm, một trong các cạnh của nó dài 20cm. Tính độ dài cạnh thứ hai của hình chữ nhật đó.

Cạnh bên của một hình thang cân dài 13cm, đáy nhỏ dài 7cm, đường cao dài 12cm. Tính độ dài đáy lớn.

Trong ABC góc lớn nhất ở đáy BC bằng 45^o và đường cao AH chia đáy thành hai đoạn thẳng có độ dài 8m và 15m. Tính độ dài của cạnh bên lớn nhất.

Trong một tam giác cân, cạnh bên dài 17cm, đường cao ứng với đáy dài 15cm. Tính độ dài của đáy tam giác.

 Trong ABC, cho biết AB = 10cm, BC = 17cm. Vẽ đường cao BD, với D thuộc cạnh AC và BD = 8cm. Tính độ dài cạnh AC.

Nếu độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông tăng lên 2 lần, 3 lần thì độ dài cạnh huyền thay đổi như thế nào? Mệnh đề tổng quát, với n∈N* còn đúng không?

Chứng minh các bất đẳng thức:

a) \(\dfrac{a^2+a+1}{a^2-a+1}\) > 0

b) a² + b² + c² + 3 ≥ 2(a + b + c)

Chứng minh các bất đẳng thức:

a) (\(\dfrac{a+b}{2}\))² ≥ \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\)

b) (a¹⁰ + b¹⁰)(a² + b²) ≥ (a⁸ + b⁸)(a⁴ + b⁴)