Một hình chữ nhật có các kích thước là 5cm và 7cm. Người ta bớt mỗi kích thước của hình xem. Tính chu vi của hình chữ nhật mới tạo thành (theo x). Khi x thay đổi, chu vi y cũng thay đổi, hãy lập công thức tính y theo x để chỉ ra rằng y là 1 hàm số bậc nhất với biến số x. Tìm tập xác định của hàm số.

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y = -2x + 3

b) y = 2x² - 3x + 1

c) y = \(\dfrac{x}{x^2-1}\)

d) y = \(\sqrt{1-x}\)

Cho X = {-1; 0; 1; 2}, f là 1 quan hệ từ tập hơn X đến tập hơn số thực R được xác định bởi các cặp giá trị tương ứng sau:

f có phải là một hàm số không? Giải thích.

Cho:

X = {-4; -2; -1; 0; \(\dfrac{1}{2}\); 3}

Y = {-12; -3; 0; -\(\dfrac{3}{2}\); -9; 6; 3; 12}

f là hàm số từ X đến Y được xác định bởi công thức y = f(x) = -3x. Hãy lập bảng giá trị tương ứng giữa x và y.

Cho hàm số y = (a - 2)x + a

a) Xác định a để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ = 2.

b) Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ = -1.

c) Vẽ đồ thi của 2 hàm số ứng với giá trị của a tìm được ở câu a, b trên cùng hệ trực tọa độ Oxy. Và tìm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng vừa vẽ được.

Giải PT:

a) \(\sqrt{11+6\sqrt{2}}\) = \(\sqrt{2x^2-6x\sqrt{2}+9}\)

b) \(\sqrt{4x^2+4x\sqrt{7}+7}\) - \(\sqrt{8-2\sqrt{7}}\) = 0

c) \(\sqrt{x^2}\) = x

d) \(\sqrt{x^2-2x+1}\) = x-1

Hòa tan 250gam dung dịch có chứa 27gam CuCl₂ vào với 150gam dung dịch có chứa 6gam NaOH.

a) Viết PTHH của phản ứng và tính khối lượng chất kết tủa tạo thành.

b) Tính nồng độ % của các chất có trong dung dịch sau phản ứng?

c) Tính thể tích của dung dịch AgNO₃ 2M cần dùng để tác dụng hết với chất còn lại trong dung dịch sau phản ứng trên.

Cho các số a, b, c không âm. Chứng minh bất đẳng thức:

a + b + c ≥ \(\sqrt{ab}\) + \(\sqrt{bc}\) + \(\sqrt{ca}\)

Cho biểu thức A = x - 2\(\sqrt{x+2}\)

a) Đặt y = \(\sqrt{x+2}\). Hãy biểu thị A theo y.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Cho hai số không âm a và b. Ta gọi trung bình nhân của hai số a và b và \(\sqrt{ab}\). Chứng minh rằng trung bình cộng của hai số a và b không nhỏ hơn trung bình nhân của chúng (bất đẳng thức của Côsi).