\(\dfrac{x+2014}{2}+\dfrac{2x+4028}{7}=\dfrac{x+2014}{5}+\dfrac{x+2014}{6}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+2014}{2}+\dfrac{2.\left(x+2014\right)}{7}-\dfrac{x+2014}{5}-\dfrac{x+2014}{6}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2014\right)\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{7}-\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+2014=0\Leftrightarrow x=-2014\)

\(\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y=3\\yz+y+z=8\\zx+z+x=15\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y=3\left(1\right)\\y=\dfrac{8-z}{z+1}\\x=\dfrac{15-z}{z+1}\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Rightarrow\dfrac{\left(8-z\right)\left(15-z\right)}{\left(z+1\right)^2}+\dfrac{15-z}{z+1}+\dfrac{8-z}{z+1}=3\left(ĐK:z\ne-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(8-z\right)\left(15-z\right)+\left(15-z\right)\left(z+1\right)+\left(8-z\right)\left(z+1\right)=3\left(z+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow120-8z-15z+z^2+15z+15-z^2-z+8z+8-z^2-z=3z^2+6z+3\)

\(\Leftrightarrow-4z^2-8z+140=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}z=5\left(n\right)\\z=-7\left(n\right)\end{matrix}\right.\)

* \(z=5\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow P=x+y^2+z^3=....\)

*\(z=-7\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{11}{3}\\y=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow P=...\)

Số có dạng \(\overline{abcde}\)

\(TH1\) : Tính bộ số 0 ( số 0 ở bất kì đâu )

Vì là số chẵn nên vị trí ở \(e\) chỉ có 3 cách chọn là 0,2,4

→ Còn 4 vị trí và còn 4 số nên số cách xếp là 4!

→ Số cách xếp ở trường hợp này là \(3.4!\)

\(TH2\) : số có dạng \(\overline{0bcde}\) ( số 0 đứng đầu )

Vì số 0 đã đứng đầu nên vị trí e chỉ còn lại 2 cách chọn là 2 hoặc 4 

→ Vị trí b,c,d tương ứng với 3 só còn lại → 3! cách xếp

→ số cách xếp ở trường hợp này là \(2.3!\)

\(\Rightarrow\) Có \(3.4!-2.3!=60\) thỏa yêu cầu bài toán

\(C=4+\left|2x+6\right|+\left|3y+12\right|\)

Có \(\left|2x+6\right|\ge0\forall x\) và \(\left|3y+12\right|\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow C_{min}=4\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+6=0\\3y+12=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy GTNN của C bằng 4 khi \(x=-3\) và \(y=-4\) 

lim được hiểu là \(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{an^2+a^2n+1}{\left(n+1\right)^2}=\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{an^2+a^2n+1}{n^2+2n+1}=\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{n^2\left(a+\dfrac{a^2}{n}+\dfrac{1}{n^2}\right)}{n^2\left(1+\dfrac{2}{n}+\dfrac{1}{n^2}\right)}=a\)

Mà \(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{a^2n+a^2n+1}{\left(n+1\right)^2}=a^2-a+1\)

\(\Rightarrow a^2-a+1=a\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=1\)

đây nhé

\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}x^2+ax+1...khi...x\ge2\\2x^2-x+1...khi...x\le2\end{matrix}\right.\) có giới hạn tại \(x_0=2\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\left(x^2+ax+1\right)=5+2a\)

\(f\left(2\right)=7\)

Để \(f\left(x\right)\) liên tục tại \(x_0=2\) thì \(\lim\limits_{x\rightarrow2}=f\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow5+2a=7\)

\(\Leftrightarrow a=1\)