Xét hàm số:

\(y=\dfrac{x-3}{x-2}+\dfrac{x-2}{x-1}+\dfrac{x-1}{x}+\dfrac{x}{x+1}\)

TXĐ: \(D=R\backslash\left\{-1;0;1;2\right\}\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}=4\)

\(y=4-\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\)

\(\Rightarrow y'=\dfrac{1}{\left(x-2\right)^2}+\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2}+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}>0\) \(\forall x\in D\)

Ta có BBT của hàm số:

Xét hàm số \(y=\left|x+2\right|-x+m\)

TXĐ:\(D=R\)

\(y=\left\{{}\begin{matrix}-2x+m-2\text{ }khi\text{ }x< -2\\m+2\text{ }khi\text{ }x\ge-2\end{matrix}\right.\)

Do đó, để đồ thị \(\left(C1\right);\left(C2\right)\) của hai hàm số trên cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt thì \(m+2\ge4\) \(\Leftrightarrow m\ge2\)

#h24cfs_650

CT mới tìm sách tham khảo chất lượng hơi khó nhé bạn, nói chung sách cũ vẫn sử dụng đc miễn là có chọn lọc. Theo mình thấy tốt nhất nên tìm tài liệu trên mạng nhé, update thường xuyên và rất đa dạng, tất nhiên vẫn phải dành nhiều thời gian tìm kiếm nguồn chất lượng. Bạn có thể vào trang trang toanmath.com, tìm các chuyên đề cơ bản và nâng cao, đồng thời tham khảo thêm các đề hsg tỉnh. Chúc bạn học tốt.

Giả sử một ca nước( ko kể khối lượng ca) nặng \(a\left(kg\right)\)

Gọi nhiệt độ cân bằng của bình 1 sau khi đổ 1 ca nước từ bình 2 sang bình 1 là \(t'\left(^0C\right)\)

Ta có pt:

\(4.\left(t'-25\right)=a\left(65-t'\right)\)  \(\left(1\right)\)

\(+\) Nếu đổ 1 ca nước từ bình 1 sang bình 2 thì nhiệt độ cân bằng của bình 2 là \(\text{62,92}^0C\) nên ta có pt:

\(a.\left(\text{62,92}-t'\right)=\left(m_2-a\right).\left(65-\text{62,92}\right)\)

\(\Leftrightarrow a\left(\text{62,92}-t'\right)=2,08\left(m_2-a\right)\)   \(\left(2\right)\)

\(+\) Nếu đổ 2 ca nước từ bình 1 sang bình 2 thì nhiệt độ cân bằng của bình 2 là \(61,07^0C\) nên ta có pt:

\(2a.\left(\text{61,07}-t'\right)=\left(m_2-a\right).\left(65-\text{61,07}\right)\)

\(\Leftrightarrow2a\left(\text{61,07}-t'\right)=3,93\left(m_2-a\right)\)  \(\left(3\right)\)

Casio, được \(\left\{{}\begin{matrix}t'=\dfrac{16939}{575}\approx29,46\left(^0C\right)\\a=\dfrac{2564}{5109}\approx0,50\left(kg\right)\\m_2=\dfrac{2564}{299}\approx8,58\left(kg\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(\int\dfrac{x^3+x^2}{x^2+6x+5}dx=\int\dfrac{x^2}{x+5}dx\)

\(=\int\left(x-5+\dfrac{25}{x+5}\right)dx=\dfrac{1}{2}x^2-5x+25ln\left|x+5\right|+C\)

Đặt \(x-1=t\Rightarrow dx=dt\)

Ta có:

\(\int\dfrac{x^2}{\left(x-1\right)^5}dx=\int\dfrac{\left(t+1\right)^2}{t^5}dt\)

\(=\int\left(t^{-3}+2t^{-4}+t^{-5}\right)dt\)

\(=\dfrac{t^{-2}}{-2}+2.\dfrac{t^{-3}}{-3}+\dfrac{t^{-4}}{-4}+C\)

\(=\dfrac{-1}{2\left(x-1\right)^2}-\dfrac{2}{3\left(x-1\right)^3}-\dfrac{1}{4\left(x-1\right)^4}+C\)

Thiếu hình mạch điện r bạn

Gọi thể tích khối đa diện có các đỉnh \(\text{A,B,C,M,N}\) là V

Ta có:

\(\dfrac{V_{SAMN}}{V_{SABC}}=\dfrac{S_{SMN}}{S_{SBC}}=\dfrac{1}{4}\)\(\Rightarrow V=\dfrac{3}{4}V_{SABC}=\dfrac{3}{4}.\dfrac{1}{3}.S_{ABC}.SA=\dfrac{1}{4}.S_{ABC}.SA\)

\(=\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{2}.SA.AB.AC.sin\widehat{BAC}\)\(=\dfrac{a^3}{8}\)