Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) và M di chuyển trên cung nhỏ AB. Gọi N là giao điểm của CM và BD.

a) Chứng minh: tích CM.CN không đổi

b) Chứng tỏ đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN tiếp xúc với đường thẳng BC

c) Chứng tỏ đường tròn ngoại tiếp tam giác MND có tâm nằm trên một đường thẳng cố định

a)giải phương trình: \(\frac{4x}{4x^2-8x+7}+\frac{3x}{4x^2-10x+7}=1\)

b) giải hệ phương trình: i)\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+y+1\right)-3=0\\\left(x+y\right)^2-\frac{5}{x^2}-1=0\end{matrix}\right.\)

ii) \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-y^3-3y^2=9\\x^2+y^2=x-4y\end{matrix}\right.\)

Cho a,b,c là độ dài các cạnh của 1 tma giác. CMR pt sau có nghiệm:

\(\left(a^2+b^2-c^2\right)x^2-4abx+\left(a^2+b^2-c^2\right)=0\)

Bài 1:Cho phương trình \(x^2-2mx-2m-1=0\left(1\right)\)với m là tham số. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)sao cho \(\sqrt{x_1+x_2}+\sqrt{3+x_1x_2}=2m+1\)

Bài 2:Cho phương trình \(x^2-\left(2m-1\right)x+m^2-1=0\)(x là ẩn số)

a) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm giá trị của m để 2 nghiệm \(x_1,x_2\) của phương trình đã cho thỏa mãn \(\left(x_1-x_2\right)^2=x_1-3x_2\)

Bài 3: Cho phương trình: \(3x^2-\left(3m-2\right)x-\left(3m+1\right)=0\). Tìm m để 2 nghiệm \(x_1,x_2\)thỏa mãn hệ thức: \(3x_1-5x_2=6\)