\(\Delta'=\left(2ab\right)^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2=\left(2ab-a^2-b^2+c^2\right)\left(2ab+a^2+b^2-c^2\right)=\left[c^2-\left(a-b\right)^2\right]\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]=\left(c-a+b\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)>0\) (Suy ra từ gt).
Vậy pt đã cho luôn có n.
cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác vuông có cạnh huyền c. tìm GTNN của \(P=\dfrac{a^2\left(b+c\right)+b^2\left(c+a\right)}{abc}\)
Cho các số thực dương a,b,c và a = \(max\left\{a;b;c\right\}\).
Biết phương trình \(a^2x^2+\left(a^2+c^2-b^2\right)x+c^2=0\) có nghiệm
CMR a,b,c không thể là độ dài 3 cạnh của một tam giác
B1: giai pt: a, \(\dfrac{\left(x+1\right)^4}{\left(x^2+1\right)^2}+\dfrac{4x}{x^2+1}=6\)
B2: Tính giá trị của A= \(\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+x+1\)
B3: CMR voi 3 số thực a,b,c tùy ý thì ít nhất 1 trong 3 pt sau phải có nghiệm:
\(x^2-2ax+2b-1=0\left(1\right);x^2-2bx+2c-1=0\left(2\right);x^2-2cx+2a-1=0\left(3\right)\)
1. GIải các pt :
a) \(x^2-2\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)x+4\sqrt{6}=0\)
2. chứng minh rằng các pt sau luôn luôn có nghiệm
a) \(x^2-2\left(m-1\right)x-3-m=0\)
b) \(x^2+\left(m+1\right)x+m=0\)
c) \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m=0\)
d) \(x^2+2\left(m+2\right)x-4m-12=0\)
e) \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2+3m+2=0\)
f) \(x^2-2x-\left(m-1\right)\left(m-3\right)=0\)
3. \(\left(a-3\right)x^2-2\left(a-1\right)x+a-5=0\)
Tìm a để pt có 2 nghiệm phân biệt
Bài 1: a Tìm các giá trị nguyên dương (x;y) của pt \(x^2+x+13=y^2\) b cho 3 số nguyên dương a,b,c thảo mãn a>1 và \(2^a=b^c+1\) chứng minh c=1
Bài 2 : a giai pt sau \(\sqrt{2x^2+16x+18}+\sqrt{x^2-1}=2x+4\) b giải hệ pt sau : \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-y\left(x+y\right)+1=0\\\left(x^2+1\right)\left(x+y-2\right)+y=0\end{matrix}\right.\)
Bài 3 : cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c =3 CMR \(\frac{a}{ab+3c}+\frac{b}{bc+3a}+\frac{c}{ca+3b}\ge\frac{3}{4}\)
Cho a, b, c là 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh: \(\sqrt{2}.\left(a+b+c\right)\le\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}< \sqrt{3}.\left(a+b+c\right)\)
1 cho tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn a≤b≤c CMR \(\left(a+b+c\right)^2\) ≤9ab
2 Giải pt \(x\left(\frac{5-x}{x+1}\right)\left(x+\frac{5-x}{x+1}\right)=6\)
Tìm \(a\in Z\) để PT sau có nghiệm nguyên:
a/ \(x^2-\left(3+2a\right)x+40-a=0\)
b/ \(x^2-3ax+3-a=0\)
c/\(ax^2-\left(a+3\right)x+a+2=0\)
d/\(\left(a+1\right)x^2-3\left(a+1\right)x+4a=0\)
1, cho a,b là số thực thỏa 0<a<1 ; 0<b<1 ; a khác b ; và \(a-b=\sqrt{1-b^2}-\sqrt{1-a^2}\)
tính giá trị biểu thức Q= \(\sqrt{a^2+b^2}+2019\)
2 Tìm nghiệm nguyen pt \(x^2-4xy+5y^2=2\left(x-y\right)\)
3. cho a,b,c>0 chứng minh \(\frac{bc}{a^2\left(b+c\right)}+\frac{ca}{b^2\left(c+a\right)}+\frac{ab}{c^2\left(a+b\right)}\ge\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}\)
cho a, b, c là các số thực dương. CMR: \(\dfrac{2a}{b+c}+\dfrac{2b}{c+a}+\dfrac{2c}{a+b}\ge3+\dfrac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)
