b, xét tam giác AHB vuông tại H =>AH<AB( cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)

=>\(AH^2< AB^2\)=>\(AB^2>AH^2\)(3)

xét tam giác AHC vuông tại H => AH<AC( cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)

=>\(AH^2< AC^2\)=>\(AC^2>AH^2\)(4)

xét tam giác ABC vuông tại A=> \(AB^2+AC^2=BC^2\)(py ta go)(5)

từ (3)(4)(5)

=> \(AB^2+AC^2>AH^2=>BC^2>AH^2=>BC>ÂH\)

bạn hỏi mỗi ý a với ý b phần (3) nghĩa là bạn đã chứng minh được

tam giác HAB= tam giác HMB

ý a, bài 3

ta có tam giác HAB=tam giác HMB(chứng minh ở ý 2

=>MB=MA =>tam giác MBA cân tại B có BH là đường cao nên đồng thời là phân giác góc MBA=> góc MBH=góc ABH

lại có HK song song AB=> goác MHK=góc HAB( góc đồng vị)

xét tam giác ABH vuông tại H có

góc HAB+góc ABH=90 độ(1)

xét tam giác MHB vuông tại H có: góc HMK+góc MBH=90(độ)(2)

từ(1)(2)=>góc HAB+góc ABH= góc HMK+góc MBH(=90 độ)

mà góc MBH= góc ABH(cmt)=>góc HAB= góc HMK=

hay góc MHK= góc HMK=> tam giác KHM cân tại K

2. pt (d) có dạng y=ax+b

vì  phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng (∆) y=x+1

=> a.a'=-1<=>a.1=-1=>a=-1

vì phương trình đường thẳng (d) cắt (P) y=x² tại điểm có tung độ bằng 9 

=>y=9=>x=+-3

với x=3,y=9,a=-1 thay vào pt(d) ta được:

9=-3+b=>b=12=>pt(d): y=-x+12

với x=-3,y=9,a=-1 thay vào pt (d) 

=>9=3+b=>b=6=>pt(d) dạng: y=x+6

1. ta có pt đường thẳng (d) có dạng y=ax+b

vì  phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng (∆) y=x+2 

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b\ne2\end{matrix}\right.\)

vì  phương trình đường thẳng (d) cắt (P) y=x² tại điểm có hoành độ bằng -12( cái kia bạn viết là -12 à?)

=>x=-12

thay x=-12 vào pt (P) ta được: y=(-12)^2=144

thay x=-12,y=144, a=1 vòa pt (d) ta có:

144=-12+b=>b=156

=>pt (d) dạng y=x+156

vì đường thẳng y=ax+b  song song với đường thẳng y=2x-1 và cắt trục tung có tung độ =3

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b\ne-1\\b=3\end{matrix}\right.< =>\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\end{matrix}\right.\)

vậy hệ số góc : a=2

tung độ góc: b=3

ta có \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}< =>\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\left(a+b\right)\ge4\)

<=>\(1+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+1\ge4\)

Thật vậy:

áp dụng bdt Cô si 

=>\(1+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+1=2+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}}+2=4\)

vậy bất đăng thức xảy ra

dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)a=b