Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\).Chứng minh :

\(\frac{2a^2}{a+b^2}+\frac{2b^2}{b+c^2}+\frac{2c^2}{c+a^2}\)≥ a+b+c

Giải phương trình \(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2+2x-3}\) ( Chú ý giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ nhé mấy bạn , tks mọi người )

Cho a,b,c >0 và abc = 1 . Chứng minh rằng \(\frac{1}{a^2+b^2+1}+\frac{1}{a^2+c^2+1}+\frac{1}{b^2+c^2+1}\)≤1

Cho a,b,c>0;abc=1. Chứng minh rằng : \(\frac{ab}{a^4+b^4+ab}+\frac{bc}{b^4+c^4+bc}+\frac{ac}{c^4+a^4+ac}\)≤1

Cho a,b,c >0 và abc = 1 . Chứng minh rằng \(\frac{1}{a^2+b^2+1}+\frac{1}{b^2+c^2+1}+\frac{1}{a^2+c^2+1}\)≥1

Cho a,b,c >0 ; abc = 1 . Chứng minh : \(\frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+c}\)≤1

Rút gọn :\(A=\frac{2x+2}{\sqrt{x}}+\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\)

Rút gọn A = \(1-\left(\frac{2x-1+\sqrt{x}}{1-x}+\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{1+x\sqrt{x}}\right).\left(\frac{\left(x-\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}{2\sqrt{x}-1}\right)\)

Tính : \(\left(\sqrt{6}+\sqrt{10}\right).\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

Cho đường tròn tâm O , đường kính AB . Kẻ tia Ax vuông góc với AB , tia By vuông góc với BA . M thuộc đường tròn tâm O . BM cắt Ax tại I , AM cắt By tại K

1) CM : tam giác AMI vuông

2)CM : Đường thẳng đi qua M vuông góc với IM đi qua trung điểm của Ay , Bx

3) Giả sử DT tam giác ABM = \(R^2\sqrt{2}\).E là trung điểm AM . Gọi O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEO . CM : O'E vuông góc với EB