Chứng minh : \(\sqrt{1^3+2^3+3^3+...+2019^3}=1+2+3+...+2019\)

Để tinh chế diêm tiêu ( KNO\(_3\)) bằng phương pháp kết tinh , người ta hòa tan (đun nóng) hoàn toàn 300 gam KNO\(_3\) và 200 gam H\(_2\)O. Lọc bỏ phần cặn bẩn , sau đó làm lạnh dung dịch tới 10 độ C . Hỏi có bao nhiêu gam muối kết tinh biết độ tan của KNO\(_3\) ở 10 độ C là 22 gam

Cho x,y>0 ; xy = 1 . Tìm GTNN của biểu thức M = \(x^2+y^2+\frac{3}{x+y+1}\)

Cho a;b;c khác 0 , thỏa mãn \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=1\).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = \(\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)\)

Tìm GTNN của P = \(\sqrt{\frac{x}{2y+2z-x}}+\sqrt{\frac{y}{2x+2z-y}}+\sqrt{\frac{z}{2x+2y-z}}\)

Chứng minh : \(\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{3}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{5}+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{7}+...+\frac{\sqrt{2011}-\sqrt{2010}}{4021}\)<\(\frac{1}{2}\)

Cho a;b;c > 0 ; ab+bc+ca= 3 . CMR : \(\frac{1}{a^2+2}+\frac{1}{b^2+2}+\frac{1}{c^2+2}\)≤1 ( Chú ý sử dụng bđt Bunihacopxi nhé mấy bạn !! )

Cho a,b,c >0 ; a+b+c = 6abc . Chứng minh rằng : \(\frac{bc}{a^3\left(c+2b\right)}+\frac{ac}{b^3\left(a+2c\right)}+\frac{ab}{c^3\left(b+2a\right)}\)≥2

Cho a,b,c > 0 , \(a^2+b^2+c^2=3\). Chứng minh rằng : \(\sqrt{\frac{9}{\left(a+b\right)^2}+c^2}+\sqrt{\frac{9}{\left(b+c\right)^2}+a^2}+\sqrt{\frac{9}{\left(a+c\right)^2}+b^2}\)≥\(\frac{3\sqrt{13}}{2}\)

Cho a,b,c >0 thỏa mãn \(b^2+c^2\)≤\(a^2\)

Chứng minh rằng : \(\frac{1}{a^2}\left(b^2+c^2\right)+a^2\left(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)≥5