Cho \(\Delta\)OBM vuông tại O,đường phân giác góc B cắt cạnh OM tại K.Trên cạnh BM lấy điểm I sao cho BO=BI Chứng minh:

a)\(\Delta\)BID= \(\Delta\)IBK

b) KI \(\perp\)BM

c) Gọi C là giao điểm của BO và IK Chứng minh: KA=KM

Cho tam giác ABC(AB<AC).Trên tia BA lấy điểm D sao cho BD=BC.Nối C với D.Tia phân giác củ góc B cắt cạnh AC và CD tho thứ tự ở E và I

a)Chứng minh \(\Delta\)BID=\(\Delta\) BIC

b)Chứng minh :ED=EC

c)Kẻ AH vuông góc vơi CD tại điểm H ,CM AH // BI

d)Biết số đo góc ABC= 70độ,tính số đo góc BCD,DAH

Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi I là trung điểm BC.Trên tia đối của tia IA lấy điểm D so cho ID=IA .Chứng minh rằng:

a)\(\Delta\)BID= \(\Delta\)CIA

b)BD\(\perp\) AB

c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường thẳng BD tại M.Chứng minh: \(\Delta\)BAM=\(\Delta\)ABC

d)Chứng minh:AB là phân giác của góc DAM

Cho góc nhọn xOy.Trên tia Ox xác định hai điểm A và B sao cho điểm A nằm giữa hai điêm O và B .Trên tia Oy xác định hai điểm C và D sao cho OC=OA,OD=OB.Gọi I là giao điểm của AD và BC.Chứng minh rằng:

a)AD=BC b)AI=IC c)OI \(\perp\)BD

Cho\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)chứng minh rằng:

a)\(\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)

b)\(\frac{a\times c}{b\times d}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

c)\(\frac{a\times b}{c\times d}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

Cho \(\Delta\)ABC,M là trung điểm của AB.Đường thẳng qua M và song song với BC cắt AC ở I,đường thẳng qua I song ong với AB cắt BC ở K.Chứng minh rằng:

a)AM=IK b) \(\Delta\)AMI= \(\Delta\)IKC c)AI=IC

Cho tam giác ABC vuông tại A.Gọi M là trung điểm của AC ,trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD=MB.

a)Chứng minh:AD=MB

b)Chứng minh:CD vuông góc AC

c)Đường thẳng qua B song song với AC cắt tia DC tại N.Chứng minh: \(\Delta\)ABM= \(\Delta\)CNM