Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H .

Chứng minh :

a) Các tứ giác AEHF , BCEF nội tiếp

b) H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác EDF

c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF đi qua trung điểm M cạnh BC

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R . Trên nửa đường tròn lấy các điểm M và N khác A và B sao cho M thuộc cung AN và MN = R . Gọi Q là giao điểm của AN và BM , P là giao điểm của AM và BN a) Tính số đo cung MN b)Tính các góc APB và AQB c) Chứng minh tứ giác PMQN nội tiếp . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác PMQN theo R

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và điểm C nằm trên nửa đường tròn ( C # A , C # B ) . Kẻ CH vuông góc với AB ( H ∈ AB ) . Trên đoạn thẳng CH lấy điểm M ( M # H , M # C ) . Tia AM cắt nửa đường tròn ( O ) tại điểm thứ hai N

Chứng minh :

a) Tứ giác MHBN nội tiếp

b) AM.AN= AC2

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) và có góc BAC=120độ. Tính BC theo R

Số gà nhà Nga có là:

    24 + 12 = 36 (con)

Số gà nhà bà và nhà Nga có là:

    24 + 36 = 60 (con)

ĐÁP SỐ:      60 con gà

nhà Nga có số con gà là

  24+12=36 (con gà)

nhà bà và nhà Ngan có số con gà là:

  24+36=60(con gà)

    Đáp số 60 con gà

Cho hình vuông ABCD . Các điểm M,N thay đổi trên các cạnh BC , CD sao cho \(\widehat{MAN}\) = 45 độ . M , N không trùng với các đỉnh của hình vuông . Gọi P , Q lần lượt là giao điểm của AM , AN với BD . Chứng minh :

a ) Các tứ giác ABMQ , ADNP nội tiếp

b) Tứ giác MNQP nội tiếp

c) Tỉ số diện tích của 2 tam giác APQ và AMN không đổi

d) NA là phân giác của MND

e) MN tiếp xúc với 1 đường tròn cố định

Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD , BE , CF cắt nhau tại H .

Chứng minh :

a) Các tứ giác AEHF , BCEF nội tiếp

b) H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác EDF

c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF đi qua trung điểm M cạnh BC

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và điểm C nằm trên nửa đường tròn ( C # A , C # B ) . Kẻ CH vuông góc với AB ( H ∈ AB ) . Trên đoạn thẳng CH lấy điểm M ( M # H , M # C ) . Tia AM cắt nửa đường tròn ( O ) tại điểm thứ hai N

Chứng minh :

a) Tứ giác MHBN nội tiếp

b) AM.AN= AC²