Bài 1:

a) A \(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+3\)  (x ≥ 0)

Tại x = 16 ta có:

A \(=\dfrac{\sqrt{16}}{\sqrt{16}+3}=\dfrac{4}{7}\)

Vậy tại x = 16 thì A = \(\dfrac{4}{7}\)

b) \(A+B=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\)

Biến đổi vết trái:

\(A+B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+9}{x-9}\) (ĐK x ≥ 0; x ≠ 9)

↔ \(A+B=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

↔ \(A+B=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-3x-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

↔ \(A+B=\dfrac{3\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\) 

↔ \(A+B=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

↔ \(A+B=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\) = Vế phải

Vậy \(A+B=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\)

Cho tứ giác ABCD, các đường tròn nội tiếp hai tam giác ABC, ADC tiếp xúc nhau. Chứng minh rằng các đường tròn nội tiếp hai tam giác BAD, BCD tiếp xúc nhau.

Bài 1

a) A = \(\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}\) (ĐK: x ≥ 0; x ≠ 4)

↔ A = \(\dfrac{x+2-\sqrt{x}+\sqrt{x}+2}{x-4}\)

↔ A = \(\dfrac{x+4}{x-4}\)

Để A = 2 ↔ \(\dfrac{x+4}{x-4}\) = 2 (ĐK: x ≠ 4)

→  \(x+4=2\left(x-4\right)\)

↔  \(2x-x=4+8\)

↔ \(x=12\)

Vậy x = 12 thì A = 2

b) Để A < 1

↔ \(\dfrac{x+4}{x-4}\) < 1

→  \(x+4\) < \(x-4\)

↔ 0x < -8 (vô lý)

Vậy không có giá trị của x nào thỏa mãn A < 1

a) A = \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\) 

Khi x = 9 thì A = \(\dfrac{\sqrt{9}}{\sqrt{9}+2}\) = \(\dfrac{3}{3+2}\)= \(\dfrac{3}{5}\)

b) B = \(\dfrac{18-\sqrt{x}}{x-4}-\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}\) (ĐK x>0; x ≠ 4)

↔ B = \(\dfrac{18-\sqrt{x}-4\left(\sqrt{x}+2\right)+\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{x-4}\)

↔ B = \(\dfrac{18-\sqrt{x}-4\sqrt{x}-8+x+5\sqrt{x}+6}{x-4}\)

↔ B = \(\dfrac{x+16}{x-4}\)

Phần c tuii chưa làm dc, sorry !

Bài 3:

- Gọi số bạn tặng 3 quyển sách là x (bạn) (ĐK: 0<x<42)
- Số bạn tặng 5 quyển sách là 42 - x (bạn)

- Theo đầu bài  tổng số sách lớp 9B tặng dc là 146 nên ta có PT:
3x + 5(42 - x) = 146
<=> 3x + 210 - 5x = 146

<=> 2x = 64
<=> x = 32 (t/m đk)
Vậy lớp 9B có 32 bạn tặng 3 quyển sách, 10 bạn tặng 5 quyển sách
 

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) có ba đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a) C/m tứ giác CDHE nội tiếp và AE.AC=AH.AD
b) Kẻ đường thẳng xy là tiếp tuyến của (O) tại điểm A. C/m xy//EF

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy hai điểm C và D theo thứ tụ trên cung AB. Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại M. Chứng minh đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD vuông góc với AB