Chứng minh phương trình sau vô nghiệm: x² - 6x + 15.

2x(x-3)-x+3+2x-1.

Chứng minh biểu thức M luôn dương biết:

M = 3x² + 6x + 9.

1/ x² - 10x - y² + 25.

2/ 4x² - 7x + 3.

1/ Hoàn thành phương trình hóa học:

a) Al(OH)₃+H₂SO₄ ---> Al₂(SO₄)₃+H₂O.

b)Al(OH)₃--->Al₂O₃+H₂O.

c) Al+HCl---> AlCl₃+...

d)P+O₂--->P₂O_5.

e) Fe(OH)₃+HNO₃---> Fe(NO₃)+H₂O.

Cho Δ ABC vuông tại A (AB < AC ) có AH là đường cao. Vẽ HE vuông góc AB, HF vuông góc AC ( E ∈ AB; F ∈ AC ).

a) Chứng minh AEFH là hình chư nhật. Từ đó suy ra AH = EF.

b) Trên tia HE lấy điểm P sao cho E là trung điểm HP. Chứng minh PAFE là hình bình hành.

c) Gọi M là trung điểm HC, N là giao điểm AH và EF. Chứng minh BN vuông góc AM.

d) Trên tia HF lấy điểm Q sao cho F là trung điểm HQ. Chứng minh P, A, Q thẳng hàng.

Cho Δ ABC vuông tại A (AB>AC) có AD là đường trung tuyến. E là trung điểm AC, F là đối xứng của A qua D. G là điểm đối xứng của B qua E.

1. Chứng minh: DE vuông góc AC.

2. Chứng minh tứ giác ABFC là hình chữ nhật.

3. Chứng minh C là trung điểm FG.

4. Đường thẳng qua C song song với AD cắt DE tại H. Chứng minh ADCH là hình thoi.

Cho Δ ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm H, G sao cho BH = HG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC, chúng cắt AB, AC theo thứ tự E và F. Tứ giác EFHG là hình gì? Vì sao?