Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi E là trung điểm của BC. Từ E lần lượt kẻ ED vuông góc AC tại D, EF vuông góc với AB tại F.

a) Chứng minh tứ giác ADEF là hình chữ nhật.

b) Gọi K là điểm đối xứng của E qua F. Chứng minh tứ giác AEBK là hình thoi.

c) Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AB tại M. Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt MD tại I. Chứng minh tứ giác MCIA là hình bình hành.

d) Chứng minh BD vuông góc với AI.

Giá bán nước tại TP .HCM được quy định như sau

Đối tượng sinh hoạt (theo gia đình sử dụng) Giá tiền Giá tiền khách hàng phải trả (đã tính thuế

(đồng) giá trị gia tăng và phí bảo vệ môi trường)

Đến 4m³/ người/ tháng 5300 6095

Trên 4m³ đến 6m³/ người/ tháng 10200 11730

Trên 6m³/ người/ tháng 11400 13100

a) Người sử dụng nước đã phải chi trả bao nhiêu phần trăm (%) thuế giá trị gia tăng và phí bảo vệ môi trường?

b) Hộ B có 5 người, đã trả tiền nước trong tháng vừa qua là 325 400 đồng. Hỏi hộ B đã sử dụng bao nhiêu m³ nước?

Giá tiền điện hàng tháng ở nhà bạn Nhung được tính như sau:

Mức 1: tính cho 50 kWh đầu tiên.

Mức 2: tính cho số kWh từ 51 đến 100 kWh, mỗi kWh đắt hơn 51 đồng so với mức 1.

Mức 3: tính cho số kWh từ 101 đến 200 kWh, mỗi kWh đắt hơn 258 đồng so với mức 2.

Mức 4: tính cho số kWh từ 201 đến 300 kWh, mỗi kWh đắt hơn 482 đồng so với mức 3.

Mức 5: tính cho số kWh từ 301 đến 400 kWh, mỗi kWh đắt hơn 275 đồng so với mức 4.

Mức 6: tính cho số kWh từ 401 đến 500 kWh, mỗi kWh đắt hơn 86 đồng so với mức 5.

Ngoài ra, người sử dụng điện còn phải trả thêm 10% thuế VAT. Tháng vừa rồi nhà bạn Nhung đã sử dụng hết 125 kWh và phải trả 224.290 đồng. Hỏi tính xem mỗi kWh ở mức 2 giá bao nhiêu đồng?

Một căn phòng có nền hình chữ nhật với kích là 3,6m và 5,8m có một cửa sổ hình chữ nhật kích thước là 0,8m và 1,2m và một của ra vào hình chữ nhật kích thước 1,2m và 2m.

a) Tính diện tích nền nhà.

b) Tính diện tích cửa sổ, diện tích cửa ra vào.

c) Ta coi một gian phòng đạt mức chuẩn về ánh sáng nếu diện tích các cửa bằng 20% diện tích nền nhà. Hỏi căn phòng trên có đạt mức chuẩn về ánh sáng hay không?

Tính:

\(\frac{2}{-x-3}+\frac{3}{-x+3}+\frac{x^2+11x+12}{x^2-9}\)

Cho Δ ABC vuông tại A, D là trung điểm BC. Vẽ DM vuông góc với AB tại M, DN vuông góc với AC tại N.

a) Chứng minh tứ giác AMDN là hình chữ nhật.

b) Cho AB = 5cm, AC = 12cm. Tính BC, AD, MN.

c) Trên tia ND lấy điểm K sao cho D là trung điểm NK. Chứng minh BKCN là hình bình hành.

d) Gọi E, F là trung điểm của DM và DN. Đường thẳng AE, AF cắt MN tại I, J. Chứng minh NI = MJ.

Cho Δ ABC vuông tại A (AB < AC), O là trung điểm BC. Qua O vẽ đường thẳng d vuông góc với BC cát cạnh AC tại M. Trên tia đối OM lấy điểm N sao cho O là trung điểm MN.

a) Chứng minh tứ giác MBNC là hình thoi.

b) Qua C vẽ đường thẳng song song với AB cắt tia BN tại D. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật rồi suy ra 3 điểm A, O, D thẳng hàng.

c) Gọi AH là đường cao tam giác ABC và E là trung điểm BH. Đường thẳng qua E vuông góc với AE cắt DC tại F. Chứng minh F là trung điểm CD.

Lan nhận thấy số tuổi của dì ba và mình là 2 số tự nhiên có tích là 480 và hiệu là 28. Em hãy tính tổng số tuổi của Lan và dì ba.

Cho Δ ABC vuông tại A có AC = 20cm, BC = 25cm và AH là đường cao. Gọi I là trung điểm cạnh AB và K là điểm đối xứng của H qua I.

a. Tính diện tích của Δ ABC.

b. Chứng minh tứ giác AHKB là hình chữ nhật.

c. Gọi D là điểm đối xứng của B qua H. Chứng minh tứ giác AHKD là hình bình hành.

d. Vẽ DE vuông góc với AC tại E. Gọi M là trung điểm cạnh DC. Chứng minh Δ HEM vuông tại E.

Cho hình thoi ABCD, có góc A = 60⁰. Kẻ BH vuông góc AD ( H thuộc AD ). Gọi O là giao điểm AC và BD, E là điểm đối xứng của B qua H, F là điểm đối xứng của C qua B.

a) Chứng minh tứ giác ABDE là hình thoi.

b) Chứng minh tứ giác ACBE là hình thang cân.

c) Kẻ AK vuông góc với OE (K thuộc OE). Gọi L là trung điểm của đoạn EK. Chứng minh FK vuông góc DL.