Cho các số \(P=b^c+a\), \(q=a^b+c\), \(r=c^a+b\) là các số nguyên tố (\(a,b,c\in\)N*)

CMR ba số p,q,r có ít nhất hai số bằng nhau

Tìm các số nguyên tố a,b,c sao cho abc<ab+bc+ca

Cho a,b,c thuộc Z t/m \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}\)C/M:\(\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)\)là số chính phương

Cho f(x) là đa thức bâc lớn hơn bậc 1 có các hệ số nguyên , m và n là 2 số tự nhiên nguyên tố cùng nhau .

CMR: \(x^n-1\)chia hết cho \(x^m-1\) khi và chỉ khi \(n⋮m\)

Cho f(x) là đa thức với hệ số hữu tỉ . Chứng minh rằng ;

a) Nếu f(\(x^3\)) chia hết cho x-1 thì (\(x^3\)) chia hết cho \(x^2+x+1\)

b)tổng quát : Nếu f(\(x^n\)) chia hết cho x-1 thì ​​​​f(\(x^n\)) chia hết cho \(x^{n-1}+x^{n-2}+...+x+1\)

Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn a+b+c=1

CMR a+2b+c\(\le\)4(1-a)(1-b)(1-c)

Cho hình binh hành ABCD điểm E thuộc AB , tia DE cắt tia CB tại F

Gọi G là giao điểm DE và AC. CMR \(\frac{1}{DG}=\frac{1}{DE}+\frac{1}{DF}\)

Tìm x, y nguyên dương thỏa mãn \(\dfrac{x^2-2}{xy+2}\) là số nguyên