À nó có cái bất đẳng thức \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\left(1\right)\) (quen thuộc, em thử chứng minh bằng biến đổi tương đương là được)

Khi thay \(x=a^3,y=b^3,z=c^3\) thì (1) trở thành

\(a^6+b^6+c^6\ge a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3\) 

3/5 - 1/3 x (2,48 + 0,52) x y : 60 : 5 = 1/5

       1/3 x (2,48+0,52) x y : 60 : 5 = 2/5

    1/3 x 3 x y : 60 : 5                     = 2/5

                      y: 60 : 5                    =2/5

                      y: 60                          =2/5 x 5

                      y : 60                         =2 

                      y                                =  2 x 60

                      y                                  =120

Phân tích rõ một chút nhé : 

-  Căn bậc 2 của số x (bắt buộc là số x phải >=0 ) là \(\sqrt{x},-\sqrt{x}\)

Thì căn bậc 2 số học của x là \(\sqrt{x}\)(do\(\sqrt{x}\ge0\)) 
 -   Đối với trường hợp căn bậc 2 số học của x² thì là |x|

không được bạn à: 

d) \(\sqrt{7-4\sqrt{3}}=\sqrt{4-2\cdot2\cdot\sqrt{3}+3}=\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}=2-\sqrt{3}\left(do2>\sqrt{3}\right)\)

e) \(\sqrt{8+2\sqrt{15}}=\sqrt{5+2\sqrt{3}\sqrt{5}+3}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)^2}=\sqrt{3}+\sqrt{5}\)

g) \(\sqrt{9+4\sqrt{2}}=\sqrt{8+2.\sqrt{8}.1+1}=\sqrt{\left(\sqrt{8}+1\right)^2}=\sqrt{8}+1=2\sqrt{2}+1\) 

a) \(\sqrt{6+2\sqrt{5}}=\sqrt{5+2\sqrt{5}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{5}+1\right)}=\sqrt{5}+1\)

b) \(\sqrt{8-2\sqrt{7}}=\sqrt{7-2\sqrt{7}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}=\sqrt{7}-1\left(do\sqrt{7}>1\right)\)

c) \(\sqrt{9+4\sqrt{5}}=\sqrt{5+2\cdot\sqrt{5}\cdot2+4}=\sqrt{\left(\sqrt{5}+2\right)^2}=2+\sqrt{5}\)

dòng 3 từ dưới lên là c^3a^3 nhé, mình gõ lỗi xíu

Đặt \(\sqrt{x}=a;\sqrt{y}=b;\sqrt{z}=c\Rightarrow a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3=1\)

\(=\sum\dfrac{a^{12}}{a^6+b^6}=\sum\dfrac{a^6\left(a^6+b^6\right)}{a^6+b^6}-\sum\dfrac{a^6b^6}{a^6+b^6}\\ =\sum a^6-\sum\dfrac{a^6b^6}{a^6+b^6}\\ \overset{Cosi}{\ge}a^3b^3+b^3c^3+c^3a^2-\sum\dfrac{a^6b^6}{2a^3b^3}\\ =1-\dfrac{1}{2}\sum a^3b^3=1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{1}{\sqrt[3]{3}}\)