cách này dài hơn nhưng đúng phương pháp luôn bạn nhé :>>

6

\(\left(x+2\right)\left(x-3\right)\left(x^2+2x-24\right)=16x^2\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-3\right)\left(x+6\right)\left(x-4\right)=16x^2\\ \Leftrightarrow\left(x^2+8x+12\right)\left(x^2-7x+12\right)=16x^2\)

Nhận thấy x = 0 không phải là nghiệm phương trình, ta chia cả hai vế phương trình cho x² ta được

\(\left(x+8+\dfrac{12}{x}\right)\left(x-7+\dfrac{12}{x}\right)=16\)

Đặt \(x+\dfrac{12}{x}=a\) , phương trình trở thành

\(\left(a+8\right)\left(a-7\right)=16\\ \Leftrightarrow a^2+a-72=0\\ \Leftrightarrow\left(a-8\right)\left(a+9\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=8\\a=-9\end{matrix}\right.\)

TH1 : 

\(x+\dfrac{12}{x}=8\\ \Rightarrow x^2-8x+12=0\\ \Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=2\end{matrix}\right.\)

TH2:

\(x+\dfrac{12}{x}=-9\\ \Rightarrow x^2+9x+12=0\\ \Leftrightarrow\left(x+\dfrac{9}{2}\right)^2=\dfrac{33}{4}\\ \Leftrightarrow x+\dfrac{9}{2}=\dfrac{\pm\sqrt{33}}{2}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{-9\pm\sqrt{33}}{2}\)

Tổng vận tốc hai xe là : 50 + 40 = 90 (km/giờ)

Thời gian 2 xe gặp nhau là : 360 : 90 =4 (giờ)

a) \(A=16^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}=2^{15}\left(2^5+1\right)=2^{15}\cdot33=2^{14}\cdot66⋮66\)

b) Sửa đề 

\(B=3^{n+2}-2^{n+4}+3^n+2^n=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^4-1\right)=3^n\cdot10-2^n\cdot15\\ =3^{n-1}\cdot30-2^{n-1}\cdot30=30\left(3^{n-1}-2^{n-1}\right)⋮30\)

(với mọi n nguyên dương)

chắc bạn chép sai đề anh ạ, em nghĩ là 2^x + 2^x+2 = 320

\(M=\dfrac{3\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{9}{x-\sqrt{x}-2}\\ =\dfrac{3\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\dfrac{2\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{9}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ =\dfrac{3\left(x-1\right)-2\left(x-4\right)-9}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}=\dfrac{x-4}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}=1+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}>1\)

Ta có :

\(P=\sum\dfrac{x^3}{\sqrt{y^2+3}}\ge\sum\dfrac{x^3}{\sqrt{y^2+xy+yz+zx}}\ge\sum\dfrac{x^3}{\sqrt{\left(x+y\right)\left(z+y\right)}}\\ \overset{Cosi}{\ge}\sum\dfrac{2x^3}{x+2y+z}\ge2\sum\dfrac{\left(x^2\right)^2}{x^2+2xy+xz}\\ \overset{Svacxo}{\ge}2\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x^2+y^2+z^2+3\left(xy+yz+zx\right)}\)

\(\overset{Cosi}{\ge}\dfrac{2\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{4\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{2}\\ \overset{Cosi}{\ge}\dfrac{xy+yz+zx}{2}\ge\dfrac{3}{2}\)

Dấu = xảy ra khi x=y=z=1

sorrry bạn mình đọc nhầm đề , thôi coi như gửi bạn một bài toán mới vậy

gửi bạn