Chứng minh: \(\frac{1}{a^2-ab+b^2}+\frac{1}{b^2-bc+c^2}+\frac{1}{c^2-ac+c^2}\ge\frac{12}{\left(a+b+c\right)^2}\)với a,b,c là các số thực dương không âm

Giải hệ \(\left\{{}\begin{matrix}9+\left(y-5\right)^2=x+y\\\sqrt{y}-4+x=\frac{\sqrt{x+y}+\sqrt{x+y-9}+2}{\sqrt{y}-x+4}\end{matrix}\right.\)

Cho x, y, z là số thực dương lớn hơn 1 thỏa xy + yz + zx + xyz =20. Chứng minh: \(\frac{3}{x+y+z-3}\ge\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)\)

Một hình lăng trụ với đáy là tam giác vuông có chiều cao 4cm, chu vi đáy là 10cm. Tìm độ dài các cạnh đáy để thể tích hình lăng trụ lớn nhất.

Bảng giá tiền nước ( chưa gồm thuế ) được qui định :

Gia đình B có 5 người đã sử dụng tất cả 32m³ nước trong tháng 2 . Tính tiền nước gia đình B phải trả trong tháng 2 biết hộ gia đình người sử dụng nước phải trả thêm 5% thuế VAT và 10% phí bảo vệ môi trường

Là 1 bài toán thực tế, mọi người giúp mình với

Giải phương trình: \(4x^2-11x+10=\left(x-1\right)\sqrt{2x^2-6x+2}\)

\(\sqrt[3]{-2x^3+7x^2-33x}=\frac{27}{x^2}+\frac{6}{x}+5\)

Tìm nghiệm nguyên dương: \(xyz=x+2y+3z-5\)

Cho a, b, c dương thỏa abc = 1. Chứng minh: \(\frac{1}{a^3\left(7b+3c\right)}+\frac{1}{b^3\left(7c+3a\right)}+\frac{1}{c^3\left(7a+3b\right)}\ge\frac{1}{10}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

Cho a, b, c dương thỏa \(a+b+c\le3\). Tìm max \(A=\frac{bc}{\sqrt{a^2+3}}+\frac{ca}{\sqrt{b^2+3}}+\frac{ab}{\sqrt{c^2+3}}\)