Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Luyện tập

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phác Chí Mẫn

Giải hệ \(\left\{{}\begin{matrix}9+\left(y-5\right)^2=x+y\\\sqrt{y}-4+x=\frac{\sqrt{x+y}+\sqrt{x+y-9}+2}{\sqrt{y}-x+4}\end{matrix}\right.\)

Phác Chí Mẫn
27 tháng 4 2020 lúc 19:44
Nguyễn Việt Lâm
27 tháng 4 2020 lúc 20:32

ĐKXĐ:...

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{y}+x-4\right)\left(\sqrt{y}-x+4\right)=\sqrt{x+y}+\sqrt{x+y-9}+2\)

\(\Leftrightarrow y-\left(x-4\right)^2=\sqrt{x+y}+\sqrt{\left(y-5\right)^2}+2\)

- Với \(y\ge5\)

\(\Leftrightarrow3-\left(x-4\right)^2=\sqrt{x+y}\)

Do \(x+y=9+\left(y-5\right)^2\ge9\Rightarrow\sqrt{x+y}\ge3\)

\(3-\left(x-4\right)^2\le3\)

\(\Rightarrow\) Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x-4=0\\x+y=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=5\end{matrix}\right.\)

- Với \(0\le y< 5\)

\(\Leftrightarrow y-\left(x-4\right)^2=\sqrt{x+y}+5-y+2\)

\(\Leftrightarrow2y-\left(x-4\right)^2=\sqrt{x+y}+7\)

Ta có: \(y< 5\Rightarrow VT=2y-\left(x-4\right)^2\le2y< 10\)

\(VP=\sqrt{x+y}+7\ge3+7=10\)

\(\Rightarrow VP>VT\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm

Vậy hệ có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(4;5\right)\)


Các câu hỏi tương tự
Cam Anh
Xem chi tiết
Ong Seong Woo
Xem chi tiết
no name!
Xem chi tiết
Ha Hoang Vu Nhat
Xem chi tiết
Ngọc Băng
Xem chi tiết
Kurihara Yuki
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Trâm
Xem chi tiết
Quỳnh Dương
Xem chi tiết
Mai Huyền My
Xem chi tiết