Giải pt: \(\left\{{}\begin{matrix}3a^2+2ab+3b^2=12\\a^2+b^2=c^2\end{matrix}\right.\)

Giải hệ \(\left\{{}\begin{matrix}32x^3-48x^2+30x+\left(4y-7\right)\sqrt{1-y}=7\\3x+y-3=0\end{matrix}\right.\)

Giải hệ \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(1+x\sqrt{y}\right)^2=9x\sqrt{y}\\2\left(1+y\sqrt{x}\right)^2=9y\sqrt{x}\end{matrix}\right.\)

Cho \(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\). Biết P(x) > 0 với mọi x thuộc R, a>0. Chứng minh: \(\frac{5a-3b+2c}{a-b+c}>1\)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AD. Điểm M di động trên đoạn AD. Gọi N, P lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC. Vẽ NH vuông với BD tại H. Xác định vị trí của M để diện tích tam giác AHB lớn nhất

Cho x, y dương thỏa x + y = 1. Tìm min \(P=\frac{1}{x^3+y^3}+\frac{1}{xy}\)

Cho x, y, z dương thỏa \(x+y+z=\frac{3}{2}\). Tìm min: \(P=\frac{\sqrt{x^2+xy+y^2}}{1+4xy}+\frac{\sqrt{z^2+zy+y^2}}{1+4zy}+\frac{\sqrt{x^2+xz+z^2}}{1+4xz}\)

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm AB, BC. CD, DA. Chứng minh \(S_{ABCD}\le MP.NQ\)

Cho a, b > 0. Chứng minh \(\frac{a^2+b^2}{\left(4a+4b\right)\left(3a+4b\right)}\ge\frac{1}{25}\)