Trong 1 giờ ca nô chạy xuôi dòng được là :

\(1:6=\dfrac{1}{6}\left(giờ\right)\)

Đổi \(7\) \(giờ\) \(30\) \(phút\) = 7,5 giờ =\(\dfrac{15}{2}\)

Trong 1 giờ ca nô chạy ngược dòng được là :

\(1:\dfrac{15}{2}=\dfrac{2}{15}\left(giờ\right)\)

Trong 1 giờ dòng nước chảy được : \(\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{2}{15}\right):2=\dfrac{1}{60}\)

Thời gian 1 cụm bèo trôi từ A đến B là :

\(1:\dfrac{1}{60}=60\left(giờ\right)\)

\(\left(\dfrac{x}{7}+0,25\right)-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{1}{28}\)

\(\dfrac{x}{7}+\dfrac{1}{4}=-\dfrac{1}{28}+\dfrac{1}{3}\)

\(\dfrac{x}{7}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{28}{84}+\dfrac{-3}{84}\)

\(\dfrac{x}{7}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{25}{84}\)

\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{25}{84}-\dfrac{1}{4}\)

\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{25}{84}-\dfrac{21}{84}\)

\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{4}{84}\)

\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{1}{21}\)

=> x.21=1.7

x.21=7

x=7:21

\(x=\dfrac{1}{3}\)

Ta có : OA và OB đối nhau =>A;O;B nằm trên cùng đường thẳng AO

OA và OC trùng nhau => O;A;C nằm trên cùng đường thẳng AO

Từ đó suy ra A;B;C;O cùng nằm trên đường thẳng AO

=> 4 điểm A;B;C;O thẳng hàng

b) Ta có OA và OB là 2 tia đối nhau

=>O nằm giữa A và B

=> AO và AB là 2 tia trùng nhau (1)

Ta có : A nằm giữa C và O

=> AC và AO là 2 tia đối nhau(2)

Từ (1) và (2) => AC và AB là 2 tia đối nhau

=> A nằm giữa C và B

Vậy A nằm giữa C và B

Bài 2 :

b) Vì I nằm giữa 2 điểm A và B

=> 2 tia IA và IB đối nhau

Vì P nằm giữa I và A

=> IP và IA trùng nhau

Mà IA và IB đối nhau

=> 2 tia IP và IB đối nhau

Vì Q nằm giữa I và B

=> IQ và IB trùng nhau

Mà IP và IB đối nhau

=> 2 tia IP và IQ đối nhau

=> Điểm I nằm giữa 2 điểm P và Q

Gọi số học sinh là a(0<a<400)

Vì khi xếp hàng 2;3;4;5;6 đều thừa 1 em

\(\Rightarrow\left(a-1\right)⋮2;\left(a-1\right)⋮3;\left(a-1\right)⋮4;\left(a-1\right)⋮5;\left(a-1\right)⋮+6\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)\in BC\left(2;3;4;5;6\right)\)

Ta có : 2=2;3=3;4=\(2^2\);5=5;6=2.3

=>BCNN(2;3;4;5;6)=\(2^2\).3.5=60

=>BC(2;3;4;5;6)=B(60)={0;60;120;180;240;300;360;420;...}

\(\Rightarrow\left(a-1\right)\in\left\{0;60;120;180;240;300;360;420;...\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{1;61;121;181;241;301;361;421;...\right\}\)

\(Mà\) \(a⋮7;0< a< 400\)

=> a=301

Vậy số học sinh đó là 301 học sinh

Bài 2:

a) Các tia có cùng gốc I là : IA;IP;IQ;IB

A=0 rồi mà bạn

Ta có : \(2S=2^2+2^3+2^4+...+2^{2017}\)

\(\Rightarrow2S-S=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{2017}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{2016}\right)\)

\(\Rightarrow S=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{2016}\right)+2^{2017}-2-\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{2016}\right)\)

\(\Rightarrow S=2^{2017}-2\)

Vậy \(S=2^{2017}-2\)

Goi tuổi của người em là a => Tuổi anh là 1,5.a

=> Tuổi mẹ là : 2.(2,5.a)=5.a

Sau 5 năm thì tuổi của mẹ là : 5.a+5

=> Tuổi em là : a+5

=> Tuổi anh là : 1,5.a+5

=> Tuổi mẹ còn bằng 1,5.(2,5.a+10)=3,75.a+15

=> 1,25.a=10

=>a=8

Vậy tuổi của người em hiện nay là 8 tuổi

Những số nhỏ hơn 100 chia hết cho 3 là :

0;3;6;9;12;...;99 ( 99-0 ):3+1=34(số)

Những số nhỏ hơn 100 chia hết cho 9 là :

0;9;18;27;...;99 ( 99-0 ):9+1=12(số)

Vậy sẽ có 34-12=22 số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9