tui biết rồi , nhưng nếu nói ra thì chết à

Chiều rộng hình chữ nhật là :
60 - 18 : 2 = 21 ( cm )
Chiều dài hình chữ nhật là :
60 - 21 = 39 ( cm )
Diệu tích hình chữ nhật là :
39 x 21 = 819 ( cm² ) 
Đáp số : 819 cm ² 
 

làm thế nào zậy

chỉ cần phân tích 2 số thành tích của thừa số nguyên tố thôi pạn

Cảm ơn cậu 

gọi 3 cạnh của tam giác đó là a,b,c 

ta có : \(\frac{a}{3}+\frac{b}{4}+\frac{c}{5}\)và c- a = 6 cm

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{c-a}{5-4}=\frac{6}{1}=6\)( vì c chiếm 5 phần nên là số lớn nhất)

\(\frac{a}{3}=6=>a=3.6=18\)

\(\frac{b}{4}=6=>b=4.6=24\)

\(\frac{c}{5}=6=>c=6.5=30\)

vậy chu vi hình tam giác là 

18+ 24 +30= 72 cm

Bài 1:

Đặt \(\hept{\begin{cases}S=x+y\\P=xy\end{cases}}\) hpt thành:

\(\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S+P=9\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S^2-P=3\\S=9-P\end{cases}}\Leftrightarrow\left(9-P\right)^2-P=3\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}P=6\Rightarrow S=3\\P=13\Rightarrow S=-4\end{cases}}\).Thay 2 trường hợp S và P vào ta tìm dc

\(\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\)và\(\hept{\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}}\)

a) 

Theo bất đẳng thức Cauchy - Schwarz: 
(x² + y² + z²)(1 + 1 + 1) 
= (x² + y² + z²)(1² + 1² + 1²) ≥ (x + y + z)² 
<--> (x² + y² + z²)(1² + 1² + 1²) ≥ 3² = 9 
<--> 3(x² + y² + z²) ≥ 9 
<--> x² + y² + z² ≥ 3 
--> M ≥ 3 
--> min M = 3 khi x = y = z = 1

b) 
Ta có: (x - y)² ≥ 0 <=> x² - 2xy + y² ≥ 0 <=> x² + y² ≥ 2xy 
hay 2xy ≤ x² + y² , dấu " = " xảy ra <=> x = y 
tương tự: 
+) 2yz ≤ y² + z² 
+) 2xz ≤ x² + z² 

cộng 3 vế của 3 bđt trên 
--> 2xy + 2yz + 2xz ≤ 2(x² + y² + z²) 
--> xy + yz + xz ≤ x² + y² + z² 
--> xy + yz + xz + 2xy + 2yz + 2xz ≤ x² + y² + z² + 2xy + 2yz + 2xz 
--> 3(xy + yz + xz) ≤ (x + y + z)² 
--> 3(xy + yz + xz) ≤ 3² 
--> xy + yz + xz ≤ 3 

Vậy MaxP = 3 ; Dấu " = " xảy ra <=> x = y = z = 1 

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
2/ x² + ax + bc = 0 (1) 
x² + bx + ac =0 (2) 

Gọi x1 ; x2 là 2 nghiệm của pt (1) và x1 ; x3 là 2 nghiệm của pt (2) 
x1 là nghiệm chung của 2 pt 

x1 là nghiệm của (1) --> (x1)² + a(x1) + bc = 0 
x1 là nghiệm của (2) --> (x1)² + b(x1) + ac = 0 

trừ vế với vế 2 pt trên, ta được: (x1).(a - b) + c(b - a) = 0 
<=> (x1).(a - b) = c(a - b) 
<=> x1 = c 
thay vào (1) ta có: c² + ac + bc = 0 
--> c + a + b = 0 (do c ≠ 0 nên chia cả 2 vế cho c) 
--> a = - b - c ; b = - a - c ; a + b = -c 

thay a = - b - c vào (1): 
--> x² - (b + c)x + bc = 0 (1') 
Áp dụng Viet, ta có: x1 + x2 = b + c ; mà x1 = c --> x2 = b 

tương tự, thay b = - a - c vào (2): 
--> x² - (a + c)x + ac = 0 (2') 
Áp dụng Viet: x1 + x3 = a + c ; mà x1 = c --> x3 = a 

Vậy 
{ x2 + x3 = a + b 
{ x2.x3 = ab 
Theo định lý Viet đảo thì x2 và x3 là 2 nghiệm của pt: 
x² - (a + b)x + ab =0 
<=> x² + cx + ab =0 (do a + b = -c theo CM trên) --> ĐPCM 

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 
3/ Cho P(x) = x³ + ax² + bx + c . Giả sử P(1) = 5 ; P(2) = 10 . tính [P(12) - P(-9)] / 105 

Đặt Q(x) = P(x) - 5x 
Ta có: 
Q(1) = P(1) - 5.1 = 5 - 5 = 0 --> x = 1 là 1 nghiệm của Q(x) 
Q(2) = P(2) - 5.2 = 10 - 10 = 0 --> x = 2 cũng là 1 nghiệm của Q(x) 

Do P(x) là đa thức bậc 3 --> Q(x) = P(x) - 5x cũng là đa thức bậc 3 
--> Q(x) có 3 nghiệm, mà 2 nghiệm đã biết ở trên là x = 1 ; x = 2 

Q(x) được biểu diễn dưới dạng: 
Q(x) = (x - 1)(x - 2)(x - m) 
mà Q(x) = P(x) - 5x 
--> P(x) = Q(x) + 5x 
--> P(x) = (x - 1)(x - 2)(x - m) + 5x 

P(12) = (12 - 1)(12 - 2)(12 - m) + 5.12 = 11.10.(12 - m) + 60 
P(-9) = (-9 - 1)(-9 - 2)(-9 - m) + 5.(-9) = -10.11.(9 + m) - 45 

--> [ P(12) - P(-9) ] / 105 
= [ 11.10.(12 - m) + 60 + 10.11.(9 + m) + 45 ] / 105 
= [ 11.10(12 - m + 9 + m) + 105) ] / 105 
= (10.11.21 + 105) / 105 
= (2.5.11.21 + 105) / 105 
= (2.11.105 + 105) / 105 
= 22 + 1 = 23 

4.

Nguyễn Bỉnh Khiêm là một nhà nho uyên thâm nổi tiếng trong thời kì phân tranh Trịnh - Nguyễn. Sống trong thời loạn lạc, ông không ủng hộ thế lực phong kiến nào mà tìm đường lui về quê ẩn dật theo đúng lối sống của đạo Nho. Bài thơ Nhàn là một trong những tác phẩm viết bằng chữ Nôm, rút trong Bạch Vân quốc ngữ thi tập của ông. Bài thơ cho thấy một phần cuộc sống và quan niệm sống của tác giả trong xã hội loạn lạc hiện thời.Cuộc sống của Nguyễn Bỉnh Khiêm hiện lên trong bài thơ là cuộc sống giản dị, đạm bạc (đơn giản) nhưng thanh cao, trong sạch. Mở đầu bài thơ là hai câu thơ:

"Một mai một quốc một cần câu
Thơ thẩn dầu ai vui thú nào"

Với cách sử dụng số đếm:" một" rất linh hoạt, nhịp thơ ngắt nhịp đều đặn 2/2/3 kết hợp với hình ảnh những dụng cụ lao động nơi làng quê: mai, cuộc, cần câu cho ta thấy những công cụ cần thiết của cuộc sống thôn quê . Chính những cái mộc mạc chân chất của những vật liệu lao động thô sơ ấy cho ta thấy được một cuộc sống giản dị không lo toan vướng bận của một danh sĩ ẩn cư nơi ruộng vườn, ngày ngày vui thú với cảnh nông thôn.Không những thế nhwungx câu thơ tiếp theo tiếp tục cho ta thấy được cái bình dị trong cuộc sống thôn quê qua những bữa ăn thường ngày của ông:

"Thu ăn măng trúc đông ăn giá
Xuân tắm hồ sen hạ tắm ao"

Món ăn của ông là những thức có sẵn ở ruộng vườn, mùa nào thức nấy: măng, trúc, giá,.... những món rất giản dị đời thường. Cuộc sống sinh hoạt của cụ giống như một người nông dân thực thụ, cũng tắm hồ, tắm ao. Hai câu thơ vẽ nên cảnh sinh hoạt bốn mùa của tác giả, mùa nào cũng thong dong, thảnh thơi. Qua đó ta thấy được một cách sống thanh cao, nhẹ nhàng, tránh xa những lo toan đời thường.Ngoài thể hiện cuộc sống đời thường tác giả còn thể hiện triết lí sống, nhân cách của ông:

"Ta dại ta tìm nơi vắng vẻ
Người khôn người đến chốn lao xao "

Tìm nơi "vắng vẻ" không phải là xa lánh cuộc đời mà tìm nơi mình thích thú được sống thoải mái, hoà nhập với thiên nhiên, lánh xa chốn quan trường, lợi lộc để tìm chốn thanh cao."Chốn lao xao" là chốn vụ lợi, chạy theo vinh hoa, lợi ích vật chất, giành giật hãm hại lẫn nhau. Rõ ràng Nguyễn Bỉnh Khiêm cho cách sống nhàn nhã là xa lánh không quan tâm tới danh lợi. Tác giả mượn lời nói của đòi thường để diễn đạt quan niệm sống của mình mặc người đời cho là khôn hay dại. Đó cũng chính là quan niệm của Nho sĩ thời loạn vẫn tìm về nơi yên tĩnh để ở ẩn.Nghệ thuật đối: "ta" đối với "người", "dại" đối với "khôn", "nơi vắng vẻ" đối với "chốn lao xao" tạo sự so sánh giữa hai cách sống, qua đó khẳng định triết lí sống của tác giả. Không những thế hình ảnh thơ cuối như lần nữa khẳng định triết lí sống của tác giả:

"Rượu đến cội cây ta sẽ uống
Nhìn xem phú quý tựa chiêm bao"

Trong hơi men nồng nàn cùng sự bình yên của làng quê nhà thơ nhận ra phú quý quả thật chỉ là một giấc chiêm bao. Nó cũng sẽ mau chóng tan thành mây khói.

Bài thơ thể hiện được quan niệm của nhà thơ về cuộc đời, đồng thời ta thấy được cuộc sống an nhàn của nhà thơ nơi thôn dã. Đó là một cuộc sống vô cùng giản dị và bình an, đạm bạc nhưng lại rất thanh cao. Nguyên Bỉnh Khiêm đẫ thể hiện lên một tâm hồn một nhân cách sống rất bình dị đời thường, một cốt cách cao đẹp.

đặt a/b = c/d = k (k thuộc N) 

=> a = bk

c = dk

thay a và c vào 2 phân số cần so sánh thì = nhau