Cho ba số thực dương a,b,c . Chứng minh

\(\frac{2+6a+3b+6\sqrt{2bc}}{2a+b+2\sqrt{2bc}}\ge\frac{16}{\sqrt{2b^2+2\left(a+c\right)^2}+3}\)

Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn \(x^2+y^2+2z^2=x+y+2z\)

Chứng minh z(x+y+z-2)\(\le\) 1

cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn x+y+z=3. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q=\frac{x+1}{1+y^2}+\frac{y+1}{1+z^2}+\frac{z+1}{1+x^2}\)

cho a,b,c là các số thức dương thỏa mãn 13a+5b+12c-9=0

chứng minh rằng : \(\dfrac{ab}{2a+b}+\dfrac{3bc}{2b+c}+\dfrac{6ca}{2c+a}\le1\)

Cho 2 số thực dương x,y thỏa mãn

\(x^3+y^3-3xy\left(x^2+y^2\right)+4x^2y^2\left(x+y\right)-4x^3y^3=0\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=x+y

cho x,y là các số thực thỏa mãn \(\sqrt{x-1}-y\sqrt{y}=\sqrt{y-1}-x\sqrt{x}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S=x^2+3xy-2y^2-8y+5\)

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\(A=\dfrac{\left(x-1\right)^2}{z}+\dfrac{\left(y-1\right)^2}{x}+\dfrac{\left(z-1\right)^2}{y}\)

cho 3 so duong a,b,c thay đổi thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=2\left(a+b+c\right)+\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)

cho các số thức dương a,,c thỏa mãn abc=1

chứng minh rằng

\(P=\dfrac{a^4}{b^2\left(c+2\right)}+\dfrac{b^4}{c^2\left(a+2\right)}+\dfrac{c^4}{a^2\left(b+2\right)}\ge1\)

cho a,b,c thỏa mãn a+4b+9c=6, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

\(P=a^3+b^3+c^3\)