3)

\(1;4;9;16;...\)

hay \(1^2;2^2;3^2;4^2;...\)

vậy số tiếp theo là \(5^2=25\)

4)

lũy thừa có cơ số là 1 thì luôn luôn =1

\(\Rightarrow1^{100000000000000000000000000000000000000}=1\)

5)

lũy thừa có số mũ là 0 thì luôn luôn bằng 1

do đó chữ số tận cùng của \(10000000000000000000000000000000000000^0\)

là 1

a:b:c:d=2:3:4:5

\(\Rightarrow\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=\dfrac{d}{5}\)

áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}=\dfrac{d}{5}=\dfrac{a+b+c+d}{2+3+4+5}=\dfrac{-42}{14}=-3\)

suy ra:\(a=2.\left(-3\right)=-6\\ b=3.\left(-3\right)=-9\\ c=4.\left(-3\right)=-12\\ d=5.\left(-3\right)=-15\)

vậy các số cần tìm là a=-6;b=-9;c=-12;d=-15

ta có: \(\left|A\right|\ge0;\left|B\right|\ge0;\left|A+B\right|\ge0\)

\(•\left(\left|A\right|+\left|B\right|\right)^2=A^2+B^2+2\left|A.B\right|\\ •\left(\left|A+B\right|\right)^2=A^2+B^2+2A.B\)

mà:\(2\left|A.B\right|\ge2A.B\)

đẳng thức xảy ra khi \(A.B\ge0\)

nên \(\left(\left|A\right|+\left|B\right|\right)^2\ge\left(\left|A+B\right|\right)^2\)

vì \(\left|A\right|;\left|B\right|;\left|A+B\right|\ge0\)

nên: \(\left|A\right|+\left|B\right|\ge\left|A+B\right|\:\left(đpcm\right)\)

\(\dfrac{a+b}{b+c}=\dfrac{c+d}{d+a}=\dfrac{a+b+c+d}{b+c+d+a}\)

mà a+b+c+d=0 => đề sai

có phải ko ???

đặt \(A=10+12+14+...+2010\)

\(A=5.2+6.2+7.2+...+1005.2\)

\(\dfrac{A}{2}=5+6+7+...+1005\)

\(\dfrac{A}{2}=505505\)

\(A=505505.2=1011010\)

Một vật được thả rơi tự do, trong quá trình rơi

A. động năng của vật không đổi.

B. thế năng của vật không đổi.

C. tổng động năng và thế năng của vật không thay đổi.

D. tổng động năng và thế năng của vật luôn thay đổi.

Cho rằng electron trong một nguyên tử hidro chuyển động xung quanh hạt nhân theo quỹ đạo tròn đều, lực tương tác tĩnh điện giữa electron với hạt nhân đóng ai trò là lực hướng tâm. Bình thường electron chuyển động trên quỹ đạo gần hạt nhân nhất với bán kính r 0 . Khi electron đang ở quỹ đạo 4 r 0 và lực hướng tâm có độ lớn F 1 thì nguyên tử hấp thụ một photon, sau đó electron chuyển động trên quỹ đạo có bán khính lớn hơn so với lúc đầu  12 r 0 , lực hướng tâm có độ lớn F 2 . Tỉ số F 1 / F 2 bằng

A. 8 

B. 4 

C. 9 

D. 16