Cho x, y, z \(\ge\) \(-\frac{5}{2}\) và x + y + z = 1

CMR: \(\sqrt{2x+5}+\sqrt{2y+5}+\sqrt{2z+5}\le\sqrt{51}\)

Cho a, b, c, d > 0. Biết \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+d}\ge3\). CMR \(abcd\le\frac{1}{81}\)

Cho x; y; z thỏa mãn \(xyz=2010^3\); \(xy+yz+zx< 2010\left(x+y+z\right)\)

CMR Trong 3 số đó có 1 số lớn hơn 2010

Cho x; y > 0 thỏa mãn \(x^3+y^3=x-y\).CMR: \(x^2+y^2< 1\)

CMR

\(\frac{43}{44}< \frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}\)

Cho x, y thuộc R. C/m:

\(\frac{1}{\left(1+x\right)^2}+\frac{1}{\left(1+y\right)^2}\ge\frac{1}{1+xy}\)