Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Giải hệ pt:\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\\x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}=3^{2010}\end{matrix}\right.\)
Cho x, y, z là số thực dương lớn hơn 1 thỏa xy + yz + zx + xyz =20. Chứng minh: \(\frac{3}{x+y+z-3}\ge\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)\)
Giải hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\\x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}=3^{2010}\end{matrix}\right.\)
Cho các số dương x,y,zz thỏa mãn điều kiện xy+yz+xz=670. Chứng minh rằng
\(\frac{x}{x^2-yz+2010}+\frac{y}{y^2-zx+2010}+\frac{z}{z^2-xy+2010}\ge\frac{1}{x+y+z}\)
cho x,y,z là các số thực dương , thỏa mãn : xy+yz+zx=xyz
Chứng minh rằng \(\dfrac{xy}{z^3\left(1+x\right)\left(1+y\right)}+\dfrac{yz}{x^3\left(1+y\right)\left(1+z\right)}+\dfrac{zx}{y^3\left(1+z\right)\left(1+x\right)}\ge\dfrac{1}{16}\)
Cho 3 số thực: x; y; z thỏa mãn: \(x\ge1;y\ge4;z\ge9\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(M=\dfrac{yz.\sqrt{x-1}+zx.\sqrt{y-4}+xy.\sqrt{z-9}}{xyz}\)
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn xy + yz + zx = xyz . Cm :
\(\dfrac{xy}{x^3\left(1+x\right)\left(1+y\right)}\) + \(\dfrac{yz}{x^3\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\)+ \(\dfrac{zx}{y^3\left(1+z\right)\left(1+x\right)}\)\(\ge\)\(\dfrac{1}{16}\)
Cho các số thực x,y,z thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}xyz=8\\xy+yz+xz< 2\left(x+y+z\right)\end{matrix}\right.\)
Chứng minh trong 3 số x,y,z có đúng một số lớn hơn 2
Cho 3 số dương x; y; z thỏa mãn xyz = 1.
Tính giá trị của biểu thức
M = \(\dfrac{x+2xy+1}{x+xy+xz+1}+\dfrac{y+2yz+1}{y+yz+yx+1}+\dfrac{z+2zx+1}{z+zx+z+1}\)