Ta có quy luật: \(a-b\) là số đối của \(b-a\)

\(\Rightarrow\) \(a-b\) và \(b-a\) , một số là số âm, một số là số dương

Theo bài ta có: \(\left|a-b\right|\) và \(\left|b-a\right|\)

\(\Rightarrow\left|a-b\right|=\left|b-a\right|\)

\(\Rightarrow\) \(\left|x^2-5\right|=\left|5-x^2\right|\)

Vậy ta có:

\(\left|x^2-5\right|.2=13\)

\(\left|x^2-5\right|=13:2\)

\(\left|x^2-5\right|=7,5\)

\(7,5\)là số thập phân, nhưng kết quả của \(\left|x^2-5\right|\)là số nguyên (vì \(x\in Z\))

Vậy: \(x\) không có giá trị nào thoả mãn \(\Rightarrow\) Số giá trị nguyên của \(x\) là \(0\)

Chiều rộng mảnh đất: \(3\dfrac{1}{5}-1\dfrac{1}{5}=\dfrac{16}{5}-\dfrac{6}{5}=2\) (m)

Diện tích mảnh đất: \(2.3\dfrac{1}{5}=6\dfrac{2}{5}=\dfrac{32}{5}\) m²

Dịch: Số nào lớn hơn 70 và bé hơn 80 bằng tổng của 2 STN liên tiếp và tổng của 3 STN liên tiếp?

Giải: Số 75. 75=24+25+26 (tổng của 3 STN liên tiếp) và 75=37+38 (tổng của 2 STN liên tiếp)

a) \(1\dfrac{7}{20}:2,7+2,7:1,35\)

\(=1,35:2,7+2,7:1,35\)

\(=0,5+2\)

\(=2,5\)

b) \(3\dfrac{1}{2}-\left(0,4:2\dfrac{1}{2}\right).\left(4,2-1\dfrac{3}{4}\right)\)

\(=\dfrac{7}{2}-\left(0,4:\dfrac{5}{2}\right).\left(4,2-\dfrac{7}{4}\right)\)

\(=\dfrac{7}{2}-\dfrac{4}{25}.\dfrac{49}{20}\)

\(=\dfrac{7}{2}-\dfrac{49}{125}\)

\(=\dfrac{777}{250}\)

9. Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu ta làm ntn? Cho VD?

Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh các tử với nhau: Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.

10. Phát biểu qui tắc cộng hai phân số cùng mẫu, không cùng mẫu?

Cùng mẫu:

Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu.

\(\dfrac{a}{m}+\dfrac{b}{m}=\dfrac{a+b}{m}\).

Không cùng mẫu:

Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu rồi cộng các tử và giữ nguyên mẫu chung.

11. Phát biểu các tính chất cơ bản của phép cộng phân số?

a) Tính chất giao hoán: \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}=\dfrac{c}{d}+\dfrac{a}{b}\)

b) Tính chất kết hợp: \(\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}\right)+\dfrac{p}{q}=\dfrac{a}{b}+\left(\dfrac{c}{d}+\dfrac{p}{q}\right)\)

c) Cộng với số 0: \(\dfrac{a}{b}+0=0+\dfrac{a}{b}=\dfrac{a}{b}\)

12. Phát biểu qui tắc trừ hai phân số?

Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ.

\(\dfrac{a}{b}-\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}+\left(-\dfrac{c}{d}\right)\)

13. Phát biểu qui tắc nhân, chia hai phân số?

Nhân hai phân số:

Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau, nhân các mẫu với nhau:

\(\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a.c}{b.d}\)

Chia hai phân số:

Muốn chia một phân số hay một số nguyên cho một phân số khác 0, ta nhân phân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

\(\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c}\), với \(\dfrac{c}{d}\ne0\).

14. Hỗn số là gì?

Hỗn số là một phân số có giá trị lớn hơn 1, được viết dưới dạng \(a\dfrac{b}{c}\)

Cách viết một hỗn số dưới dạng phân số và ngược lại?

Hỗn số \(\Rightarrow\) phân số:

\(a\dfrac{b}{c}=\dfrac{ac+b}{c}\)

Phân số \(\Rightarrow\) hỗn số:

\(\dfrac{a}{b}=a:b=c\) dư \(d\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=c\dfrac{d}{b}\)

Cách viết một phân(?) số (dương, âm) dưới dạng một hỗn(?) số?

Khí viết một phân số âm dưới dạng hỗn số, ta chỉ cần viết số đối của nó dưới dạng hỗn số rồi đặt dấu "\(-\)" trước kết quả nhận được.

1. Quy tắc bỏ dấu ngoặc? Cho VD?

Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "\(-\)" đằng trước, ta phải đổi tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu "\(+\)" thành dấu "\(-\)" và dấu "\(-\)" thành dấu "\(+\)".
Khi bỏ dấu ngoặc có dấu "\(-\)" đằng trước thì dấu các số hạng trong ngoặc vẫn giữ nguyên.

Ví dụ:

\(15+\left(6-3+7\right)=15+6-3+7=21-3+7=18+7=25\)

\(26-\left(15+3-9\right)=26-15-3+9=11-3+9=8+9=17\)

2. Qui tắc chuyển vế? Cho VD?

Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu "\(+\)" đổi thành dấu "\(-\)" và dấu "\(-\)" thành dấu "\(+\)".

Ví dụ:

\(x-2=3\)\(\Rightarrow\) \(x=3+2\)\(\Rightarrow\) \(x=5\)

\(x+4=8\)\(\Rightarrow\) \(x=8-4\)\(\Rightarrow\) \(x=4\)

3. Viết dạng tổng quát của phân số?

\(\dfrac{a}{b}\left(a,b\in Z;b\ne0\right)\)

Viết một phân số:

Bằng 0: \(\dfrac{0}{7}\)

Nhỏ hơn 0:\(\dfrac{-1}{7}\)

Lớn hơn 1: \(\dfrac{9}{7}\)

Nhỏ hơn 1 nhưng lớn hơn 0: \(\dfrac{1}{7}\)

4. Thế nào là hai phân số bằng nhau? Cho VD 2 phân số bằng nhau?

Hai phân số \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) được gọi là bằng nhau nếu \(a.d=b.c\)

Ví dụ: \(\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\) (vì \(6.3=9.2=18\))

5. Phát biểu tính chất cơ bản của phân số?

Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được phân số bằng phân số đã cho.

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a.m}{b.m}\) , với \(m\in Z\) và \(m\ne0\).

Nếu chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a:n}{b:n}\), với \(n\inƯC\left(a;b\right)\).

6. Nêu cách rút gọn một phân số? Cho VD?

Muốn rút gọn phân số, ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung (khác 1 và -1) của chúng.

Ví dụ: \(\dfrac{5}{10}=\dfrac{5:5}{10:5}=\dfrac{1}{2}\)

7. Thế nào là phân số tối giản ? Cho VD?

Phân số tối giản (hay phân số không rút gọn được nữa) là phân số mà tử và mẫu chỉ có một ước chung là 1 và -1.

Ví dụ: \(\dfrac{7}{9}\) là phân số tối giản vì \(ƯC\left(7;9\right)=\left\{\pm1\right\}\)

8. Phát biểu qui tắc quy đồng mẫu nhiều phân số?

Muốn quy đồng mẫu số nhiều phân số với mẫu số dương ta làm như sau:

Bước 1: Tìm bội chung của các mẫu (thường là BCNN để làm mẫu chung).

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu (bằng cách chia mẫu chung cho từng mẫu).

Bước 3: Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.

Cho \(A=999993^{1999}-555557^{1997}\)

Vì \(^{1999}\) có dạng \(4n+3\) nên \(999993^{1999}=\overline{...7}\)

Vì \(^{1997}\) có dạng \(4n+1\) nên \(555557^{1997}=\overline{...7}\)

Ta có: \(\overline{...7}-\overline{...7}=\overline{...0}\)

\(\overline{...0}⋮5\) \(\Rightarrow\) \(A⋮5\)

\(6,25.x.\left(\dfrac{8}{5}:1\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{50}\right)=\dfrac{7}{50}\left(2,91+0,09\right).4\)

\(6,25.x.\left(\dfrac{8}{5}:1\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{50}\right)=\dfrac{7}{50}.3.4\)

\(6,25.x.\left(\dfrac{8}{5}:1\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{50}\right)=\dfrac{7}{50}.12\)

\(6,25.x.\left(\dfrac{8}{5}:1\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{50}\right)=\dfrac{42}{25}\)

\(6,25.x.\dfrac{163}{150}=\dfrac{42}{25}\)

\(\dfrac{25}{4}.x=\dfrac{42}{25}:\dfrac{163}{150}\)

\(\dfrac{25}{4}.x=\dfrac{252}{163}\)

\(x=\dfrac{252}{163}:\dfrac{25}{4}\)

\(x=\dfrac{1008}{4075}\)

để 2x+5 chia hết cho x+1

=> 2x+2+3 chia hết cho x+1

=> 2(x+1)+3 chia hết cho x+1

mà 2(x+1) chia hết cho x+1

=> 3 chia hết cho x+1

=> x+1 \(\in\)Ư(3)={1;3}

=> x \(\in\){0;2}